学而思小学数学专题大全36讲座第1讲 计算综合(一)

第1讲 计算综合（一）

繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．

1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：

甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．

2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．

3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．

4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．

5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级

[第1讲 循环小数与分数]．

711418262713581331．计算：3416

714627181312【分析与解】原式=3231223417481283

2．计算：

59．于是，我

【分析与解】 注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有们想到改变运算顺序，如果分子与分母在

191959后的两个数字的运算结果一致，那么作为被

除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．

而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5．

具体过程如下：

5919(35.22)19930.41.6910()52719950.5199519(65.22)50原式=9

5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.32=9

199320.40.411()1119950.5=0.5=4 =

111111987

13．计算：

1【分析与解】原式=

1198619871987111986=3973=3973

11+2+11x+148114．计算：已知=，则x等于多少?

11+2+11x+14111244x118x684x112x71118x6【分析与解】方法一：

交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．

121x14113188121x1482233方法二：有，所以；所以

x1342，那么x1.25．

4,43,443,...,44...439个45．求这10个数的和．

【分析与解】方法一：

4+43+443...44...439个4

=

4(441)(4441)...(44...41)10个4

=

444444...44...4910个4=

4(999999...999...9)9910个9

=

4[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]9910个0

=

4111.1009=493827159199个1.

方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31；

再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339；

再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335；

再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331；

再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327；

再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222；

再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218；

再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113；

再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819；

最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．

所以，这10个数的和为4938271591．

6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?

【分析与解】 因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：

1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440

7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计

23155)(0.4)333841235(0.3)(2.25)104算：3

(0.625【分析与解】原式

0.6251553845155272518384122562.253

8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果

111(16)(17)(17)，那么方框内应填的数是多少?

111(17))116171811(16)(17)(17)(16)=1516175.

【分析与解】

(

11111124681012中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于9．从和式

1?

111111111【分析与解】 因为6124，所以2,4,6,12的和为l，因此应去掉8与10.

10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929．那么在所有这种数中。最大的一个是多少?

【分析与解】 有整数部分尽可能大，十分位尽可能大，则有92918……较大，于是最大的为9.291892915．

11．请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个

分数的分母谁也不是谁的约数”.

114111111【分析与解】 有61015，10156，351410

评注：本题实质可以说是寻找孪生质数，为什么这么说呢?

11ca11ca1注意到abcbabc，当acb时，有abcbabcac．

当a、b、c两两互质时，显然满足题意．

显然当a、b、c为质数时一定满足，那么两个质数的和等于另一个质数，必定有一个质数为2，不妨设a为2，那么有2cb，显然b、c为一对孪生质数．

111 即可得出一般公式：2(c2）c(c2)2c，c与c+2均为质数即可.

111）（1）...(1)22331010

12．计算：

(1【分析与解】

(21)(21)(31)(31)(101)(101)...22331010原式=

13243546576879810911223344...1010=

12334455...991011=223344...991010

12101111=221010=20.

1166126713681469157010011651266136714681569.问a的整数部分是多少？

13．已知

a=【分析与解】

a=1166126713681469157010011651266136714681569

11(651)12(661)13(671)14(681)15（691）10011651266136714681569=

=

（11112131415）10011651266136714681569

=

10011121314151001165+1266136714681569.

11121314151112131415100100100（11121314+15）6565 因为1165+1266136714681569＜

所以a＜

100+100351016565.

11121314151112131415100100100（11121314+15）6969 同时11651266136714681569＞

所以a＞

10010031＝1016969.

综上有

101313510169＜a＜65．所以a的整数部分为101．

1357991...100与10相比，哪个更大，为什么? 14．问24681357992468100...＝A...＝B24681003579101【分析与解】方法一：令，，

13579924681001AB＝......＝24681003579101101. 有

而B中分数对应的都比A中的分数大，则它们的乘积也是B＞A，

1111111）＝101＜1001010，所以有A×A＜1010，那么A＜10．

有A×A＜4×B

（＝13579911...100与10相比，10更大． 即246813579799A＝...246898100， 方法二：设

1133559999A2＝...224466100100 则

1335577...979799991=2244668...969898100100，

1335579799991显然22、44、66、…、9898、100都是小于1的，所以有A2＜100，于是A＜

110.

111...11111...111989个11989个115．下面是两个1989位整数相乘：．问：乘积的各位数字之和是多少?

【分析与解】在算式中乘以9，再除以9，则结果不变．因为将一个

111...111989个1111...111989个1能被9整除，所以

乘以9，另一个除以9，使原算式变成：

999......99123456790......0123456791989个9共1988位数

=

（1000......001）123456790......0123456791989个0共1988位数

=

123456790......012345679000......00123456790......012345679共1988位数1989个0共1988位数

=

123456790......012345679123456789876543209......987654320987654321共1988位数共1980位数

得到的结果中有1980÷9=220个“123456790”和“987654320”及一个“12345678”和一个“987654321”，所以各位数之和为：

（12345679）220（98765432）220 （12345678）（987654321）17901 +

评注：111111111÷9=12345679；

M×

999...9k个9的数字和为9×k．(其中M≤

999...9k个9)．可以利用上面性质较快的获得结果．