初中八年级数学上册第十一章《三角形》(培优练)(1)

一、选择题

1．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ） A．四边形 解析：D 【分析】

根据多边形的外角和等于360°判定即可． 【详解】

∵多边形的外角和等于360°， ∴这个多边形的边数不能确定． 故选：D． 【点睛】

本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．

2．在下列长度的四根木棒中，能与2m、5m长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A．2m 解析：C 【分析】

判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】

解：设三角形的第三边为x m，则 5-2＜x＜5+2 即3＜x＜7，

∴当x=5时，能与2m、5m长的两根木棒钉成一个三角形， 故选：C． 【点睛】

本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

3．如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，DEAC，若

B．3m

C．5m

D．7mC

B．五边形

C．六边形

D．不确定D

B40,C60，则ADE的度数为（ ）

A．30 解析：C 【分析】

B．40 C．50 D．60C

根据三角形内角和180求出∠BAC，再由AD是ABC的角平分线求得∠DAC，最后利用直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE，问题得到解决． 【详解】

解：∵B40,C60， ∴BAC=180B-C=80， ∵AD是ABC的角平分线， ∴DAC=1BAC=40， 2∵DEAC，

∴ADE90DAC=50， 故选：C． 【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线定义，直角三角形的两个锐角互余，正确理解三角形中角之间的关系是解本题的关键．

4．小红有两根长度分别为4cm和8cm的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm，4cm，8cm，15cm四根木棒，则他应选择的木棒长度为（ ）． A．3cm 解析：C 【分析】

设选择的木棒长为x，根据第三边大于两边之差小于两边之和即可求出范围，再结合选项即可得出答案． 【详解】

由题意得，设选择的木棒长为x， 则84x48，即4x12，

B．4cm

C．8cm

D．15cmC

选择木棒长度为8cm．

故选C． 【点睛】

本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三边关系是解题的关键． 5．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A．2cm，3cm，6cm C．5cm，6cm，10cm 解析：C 【分析】

根据三角形三边关系解答． 【详解】

B．3cm，4cm，8cm D．5cm，6cm，11cmC

A、∵2+3<6，∴以此三条线段不能组成三角形； B、3+4<8，∴以此三条线段不能组成三角形； C、∵5+6>10，∴以此三条线段能组成三角形； D、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形； 故选：C． 【点睛】

此题考查三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边．

6．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（ ）

A．50° 解析：C 【分析】

B．65° C．35° D．15°C

先根据平行线的性质，得出ADOE，再根据DOE是OCE的外角，即可得到C的度数．

【详解】

解：∵AB//CD，A45， ∴DOE45， ∵DOEEC，

∴CDOEE501535， 故选：C． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出DOE的度数是解题的关键． 7．如图，小明从点A出发沿直线前进9米到达点B,向左转45后又沿直线前进9米到达点C，再向左转45后沿直线前进9米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点

A时所走的路程为（ ）

A．72米 解析：A 【分析】

B．80米 C．100米 D．64米A

根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以9米即可． 【详解】

解：∵小明每次都是沿直线前进9米后向左转45度， ∴他走过的图形是正多边形， ∴边数n=360°÷45°=8，

∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×9=72（m）． 故选：A． 【点睛】

本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．

8．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A．1，2，3 解析：B 【分析】

根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可． 【详解】

A、1+2=3，不能构成三角形， A错误； B、2+3=5>4可以构成三角形，B正确； C、2+5=7＜8，不能构成三角形， C错误； D、3+3=6，不能构成三角形，D错误． 故答案选：B． 【点睛】

本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键． 9．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ） A．5

B．6

C．7

D．8D

B．2，3，4

C．2，5，8

D．6，3，3B

解析：D 【分析】

利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题． 【详解】

解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3， 解得n=8． 故选：D． 【点睛】

本题考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．

10．如图，在ABC中，B70，D为BC上的一点，若ADCx，则x的度数可能为（ ）

A．30° 解析：D 【分析】

B．60° C．70° D．80°D

根据三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD，得到x＞70°，根据平角的概念得到x＜180°，计算后进行判断得到答案． 【详解】

解：∵∠ADC=∠B+∠BAD， ∴x＞70°， 又x＜180°，

∴x的度数可能为80°， 故选：D． 【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

二、填空题

11．从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分割成17个三角形，

则n＝______．19【分析】根据从n边形的一个顶点出发连接这个点与其余各顶

点可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发连接其余各顶点可以把多边形分成(n-2)个三角形∴

解析：19 【分析】

根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-

2）个三角形的规律作答． 【详解】

解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(n-2)个三角形， ∴n-2=17， ∴n19． 故答案为：19． 【点睛】

本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系．

12．如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若

BDC130,BGC90，则∠A的度数为_________．

50°【分析】连接BC根据三角形内角和定理可求得

∠DBC＋∠DCB的度数再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得∠ABC＋∠ACB的度数即可求得∠A的度数【详解】解：连接BC∵∠BDC＝130°

解析：50° 【分析】

连接BC，根据三角形内角和定理可求得∠DBC＋∠DCB的度数，再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得∠ABC＋∠ACB的度数，即可求得∠A的度数． 【详解】 解：连接BC，

∵∠BDC＝130°，

∴∠DBC＋∠DCB＝180°−∠BDC＝50°， ∵∠BGC＝90°，

∴∠GBC＋∠GCB＝180°−∠BGC＝90°，

∴∠GBD＋∠GCD＝（∠GBC＋∠GCB）−（∠DBC＋∠DCB）＝40°， ∵BF平分∠ABD，CE平分∠ACD， ∴∠ABD＋∠ACD＝2∠GBD＋2∠GCD＝80°，

∴∠ABC＋∠ACB＝（∠ABD＋∠ACD）＋（∠DBC＋∠DCB）＝130°， ∴∠A＝180°−（∠ABC＋∠ACB）＝180°−130°＝50°． 故答案为：50°． 【点睛】

本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．

13．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝________．

125°【分析】求出O为△ABC的三条角平分线的交点

求出∠OBC=∠ABC∠OCB=∠ACB根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB求出∠OBC+∠OCB再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即

解析：125° 【分析】

求出O为△ABC的三条角平分线的交点，求出∠OBC=

11∠ABC，∠OCB=∠ACB，根据22三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可； 【详解】

∵ 在△ ABC中，点O是△ABC内的一点，且点O到△ ABC三边距离相等， ∴ O为△ABC的三条角平分线的交点， ∴∠OBC=

11∠ABC，∠OCB=∠ACB， 22∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°， ∴∠OBC+∠OCB=55°，

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°， 故答案为：125°． 【点睛】

本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用，能正确掌握与角平分线有关的三角形内角和问题是解题的关键；

14．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果147，

220，那么3 __________．

35°【分析】先求出等边三角形正方形正五边形的内角

度数再根据三角形的外角和为360°即可求解【详解】∵等边三角形的内角度数是60°正方形的度数是90°正五边形的度数是∴∠3=360°-60°-90°

解析：35° 【分析】

先求出等边三角形，正方形，正五边形的内角度数，再根据三角形的外角和为360°，即可求解． 【详解】

∵等边三角形的内角度数是60°，正方形的度数是90°，正五边形的度数是

(52)180108，

5∴∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=360°-60°-90°-108°-47°-20°=35°， 故答案是：35° 【点睛】

本题主要考查正多边形的内角和以及外角和定理，准确分析图形中角的数量关系，是解题的关键．

15．如图所示，在ABC中，A80，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于A1点，A1BC与A1CD的平分线相交于A点，依此类推，A4BC与A4CD的平分线相交于A5点，则A5的度数是_________．

5度【分析】由

∠A1CD=∠A1+∠A1BC∠ACD=∠ABC+∠A而A1BA1C分别平分∠ABC和∠ACD得到∠ACD=2∠A1CD∠ABC=2∠A1BC于是有∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A

解析：5度 【分析】

由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此推出∠A=25∠A5，而∠A=80°，即可求出∠A5． 【详解】

解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD， ∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC， ∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A， ∴∠A=2∠A1

同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2， …，

∴∠A=25∠A5， ∵∠A=80°， ∴∠A5=80°÷32=2.5°． 故答案为：2.5°． 【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质．

16．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC，FBD的角平分线为BE，将FBD沿BF折叠使BE，BD均落在FBC的内部，且BE交CF于点M，BD交CF于点N，若BN平分CBM，则ABC的度数为_________．

5°【分析】根据角平分线的定义可得再根据折叠

的性质可得再根据平分可得进而可得【详解】解：∵的角平分线为∴又∵与关于对称∴∵与关于对称∴又∵平分∴又∵为折痕∴∵∴又∵∴∴又∵∴故答案为：675°【点睛

解析：5°． 【分析】

根据角平分线的定义可得FBE1，再根据折叠的性质可得MBFFBE1，

NBFFBD，CBACBF， 再根据BN平分CBM可得CBNNBM，

进而可得ABC180【详解】

解：∵FBD的角平分线为BE， ∴∴

367.5． 8FBE1，

又∵BM与BE关于BF对称，

MBFFBE1，

∵BN与BD关于BF对称， ∴NBFFBD

FBEEBD 11

21，

又∵BN平分CBM，

∴CBNNBM， 又∵BC为折痕， ∴CBACBF

CBNNBF NBM21，

∵NBMNBFMBF 211

1，

∴CBA31，

又∵CBACBFFBD180， ∴3112121180， ∴81180， 又∵ABC31， ∴ABC180故答案为：67.5°．

367.5， 8

【点睛】

本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到

3ABC180．

817．如图所示，△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的四等分线相交于D、E、F（其中∠CAD＝3∠BAD，∠ABE＝3∠CBE，∠BCF＝3∠ACF），且△DFE的三个内角分别为∠DFE＝60°、∠FDE＝53°、∠FED＝67°，则∠BAC的度数为_________°．

72【分析】由∠CAD=3∠BAD∠ABE=3∠CBE∠BCF=3∠ACF易得

各角与∠ABC∠ACB∠BAC之间的关系由三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程组求解即可得出结论【详解】解：∵∠CAD

解析：72 【分析】

由∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF易得各角与∠ABC、∠ACB、∠BAC之间的关系，由三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程组求解即可得出结论． 【详解】

解：∵∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF， ∴∠CAD=∠BCF=

1133∠BAC，∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠CBE=∠ABC，

444413∠ACB，∠ACF=∠ACB．

44∵∠DFE＝60°、∠FDE＝53°、∠FED＝67°，

31BACABC604431∴ABCACB53，

4431ACBBAC6744解得∠BAC=72°，∠ABC=56°，∠ACB=52°， 故答案为：72． 【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，以及三角形外角的性质．解题的关键是由外角的性质列出方程组．本题属于中档题，难度不大，但在角的变化上稍显繁琐，一不注意就易失分，做形如此类题型时，牢牢把握等量关系是关键．

18．如图，ABC中，A40，B72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE交CE于F，则CDF______．

74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度

数再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED＝∠A+∠ACE再结合CD⊥ABDF⊥CE就可求解【详解】解：

解析：74° 【分析】

先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED＝∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．

【详解】

解：∵∠A＝40°，∠B＝72°， ∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠BCE＝34°， ∴∠CED＝∠A+∠ACE＝74°， ∵CD⊥AB，DF⊥CE，

∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°， ∴∠CDF＝∠CED＝74°， 故答案为：74°． 【点睛】

此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．

19．如图，已知ABC的角平分线BD，CE相交于点O，∠A=60°，则∠BOC=__________．

【分析】根据三角形的内角和定理角平分线的定义即可

得【详解】BDCE是的角平分线故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理角平分线的定义熟练掌握角平分线的定义是解题关键 解析：120

【分析】

根据三角形的内角和定理、角平分线的定义即可得． 【详解】 A60，

ABCACB180A120， BD、CE是ABC的角平分线，

11OBCABC,OCBACB，

221OBCOCBABCACB60，

2BOC180OBCOCB18060120，

故答案为：120． 【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题关

键．

20．如图，在ABC中，E、D、F分别是AD、BF、CE的中点，若DEF的面积是1，则SABC______．

7【分析】连接CDBEAF由三角形中线等分三角形的面积求得

S△AEC=2S△DEFS△ABD=2S△DEFS△BFC=2S△DEF由S△ABC=S△AEC+S△ABD+S△BFC+S△DEF即可得出

解析：7 【分析】

连接CD，BE，AF，由三角形中线等分三角形的面积，求得S△AEC=2S△DEF，S△ABD=2S△DEF，S△BFC=2S△DEF，由S△ABC=S△AEC+S△ABD+S△BFC+S△DEF即可得出结果． 【详解】

解：连接CD，BE，AF，如图所示：

∵AE=ED，

由三角形中线等分三角形的面积，可得 S△AEF=S△DEF， 同理S△AEF=S△AFC， ∴S△AEC=2S△DEF；

同理可得：S△ABD=2S△DEF，S△BFC=2S△DEF，

∴△ABC=S△AEC+S△ABD+S△BFC+S△DEF=2S△DEF+2S△DEF+2S△DEF+S△DEF=7S△DEF=7cm2， 故答案为：7． 【点睛】

本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，解答关键是通过作辅助线，运用三角形中线等分三角形的面积得出结果．

三、解答题

21．如图，在ABC中，A48,CE是ACB的平分线， B、C、D在同一直线上，

BECBFD,D40.

（1）求BCE的度数； （2）求B的度数．

解析：（1）ECB40；（2）B52 【分析】

（1）根据同位角相等，两直线平行判定DF//CE，然后再根据平行线的性质求解； （2）根据角平分线的定义求得ACB80，然后利用三角形内角和求解． 【详解】

BECBFD，

DF//CE， ECBD．

解：（1）

D40，

ECB40．

（2）CE是ACB的平分线．

ECBACE40， ACB80．

ABACB180，

B180AACB180488052．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质以及三角形内角和，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．

22．已知：如图MON90，与点O不重合的两点A、B分别在OM、ON上，BE平分ABN，BE所在的直线与OAB的平分线所在的直线相交于点C． （1）当点A、B分别在射线OM、ON上，且BAO45时，求ACB的度数； （2）当点A、B分别在射线OM、ON上运动时，ACB的大小是否发生变化？若不变，请给出证明；若发生变化，请求出ACB的范围．

解析：（1）45°；（2）不变，45° 【分析】

（1）由题意，先求出ABN135，由角平分线的定义，求出ABE67.5，

BAC22.5，由三角形外角的性质，即可求出答案；

（2）由三角形的外角性质，得ACBABEBAC，再根据角平分线的定义即可求出答案． 【详解】

解：（1）∵MON90，即AOB90，BAO45，

∴ABNAOBBAO135， ∵BE平分ABN，AC平分BAO，

11ABN67.5，BACBAO22.5，

22∴ACBABEBAC67.522.545． （2）ACB的大小不会发生变化，理由如下：

∴ABE∵BE平分ABN，AC平分BAO， ∴ABE11ABN，BACBAO，

2211ABNBAO 22∴ACBABEBAC111ABNBAOAOB9045． 222【点睛】 本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的得到角的关系．

23．如图①，ABC中，BD平分ABC，且与ABC的外角ACE的角平分线交于点D．

（1）若ABC75，ACB45，求D的度数；

（2）若把A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想D、M、N的关系，并说明理由．

解析：（1）D30；（2）D【分析】

（1）根据三角形内角和定理以及角平分线定义，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A=2∠D，最后代入求出即可； （2）根据（1）中的结论即可得到结论． 【详解】

解：ACEAABC，

1MN180，理由见解析 2ACDECDAABDDBE，DCEDDBC， 又∵BD平分ABC，CD平分ACE， ABDDBE，ACDECD，

A2DCEDBC，DDCEDBC，

A2D，

ABC75，ACB45， A60，

D30；

（2）D1MN180； 2理由：延长BM、CN交于点A， 则ABMNCNM180， 由（1）知，D1A， 2D1MN180． 2

【点睛】

此题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D．

24．如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．

解析：∠COD＝70° 【分析】

利用对顶角相等可得∠AOM的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可． 【详解】

解：∵∠BON＝20°， ∴∠AOM＝20°， ∵OA平分∠MOD， ∴∠AOD＝∠MOA＝20°， ∵OC⊥AB， ∴∠AOC＝90°，

∴∠COD＝90°﹣20°＝70°． 【点睛】

本题考查了垂线，关键是掌握对顶角相等，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 25．如图，四边形ABCD中，ABC和BCD的平分线交于点O． （1）如果A130，D110，求BOC的度数； （2）请直接写出BOC与AD的数量关系．

解析：（1）120°；（2）BOC【分析】

1(AD) 2（1）先由四边形内角和定理求出∠ABC+∠DCB=120°，再由角平分线定义得出∠OBC+∠OCB=60°，最后根据三角形内角和定理求出∠O=120°即可； （2）方法同（1） 【详解】

解：（1）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，且∠A+∠D=130°+110°=240°， ∴∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D）=360°-240°=120°， ∵OB，OC分别是∠ABC和∠BCD的平分线，

1111ABCDCB(ABCBCD)12060 ， 2222∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°；

∴∠OBC+∠OCB=（2）BOC1(AD) 2证明：在四边形ABCD中，ABCD360 ∴ABCDCB360(AD) ∵OB，OC分别是∠ABC和∠BCD的平分线，

1111ABCDCB(ABCBCD)180(AD) 22221∴BOC180(OBCOCB)(AD)

2【点睛】

∴∠OBC+∠OCB=

此题主要考查了四边形内角和定理，三角形的内角和定理以及角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；一个角的角平分线把这个角分成两个大小相等的角．

26．一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数． 解析：8 【分析】

先根据一个多边形的内角和比它的外角和多720°得出其内角和度数，再设这个多边形的边数为n，根据内角和公式建立关于n的方程，解之即可． 【详解】

解：∵一个多边形的内角和比它的外角和多720°， ∴这个多边形的内角和为360°+720°＝1080°， 设这个多边形的边数为n， 则（n﹣2）•180°＝1080°， 解得n＝8，

答：该多边形的边数为8， 故答案为：8．

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是掌握多边形的外角和为360°、多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n为整数）．

27．如图ABC中，B45，ACB70，AD是ABC的角平分线，F是AD上一点EFAD，交AC于E，交BC的延长线于G．求G的度数．

解析：12.5

【分析】

根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得出∠ADC的度数，再根据垂直定义以及三角形的内角和即可得出∠G的度数． 【详解】

解：∵∠B＝45°，∠ACB＝70°，AD是ABC的角平分线， ∴∠BAC＝2∠CAD＝65°，

∴∠ADC＝180°﹣70°﹣32.5°＝77.5°， ∵EF⊥AD，

∴∠G＝180°﹣90°﹣77.5°＝12.5°． 【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，难度适中．

28．平面内，四条线段AB，BC，CD，DA首尾顺次连接，∠ABC=24°，∠ADC=42°． （1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小．

（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD平分线交于点N（如图2），求∠ANC．

解析：（1）33°；（2）123° 【分析】

（1）AM与BC交于E，AD与MC交于F，利用角平分线性质和三角形外角性质可得，

BEM是△ABE和MCE的外角，MFD是△MAF和FCD的外角，列出关于AMC的方程组，计算得出AMC的度数．

（2）AN与BC交于点G，AD与BC交于点F，根据角平分线性质和三角形外角性质可得，

BFD是ABF和FCD的外角，AGC是NGC和ABG的外角，列出关于ANC的方程组，计算得出ANC的度数． 【详解】

解：（1）AM与BC相交于E，AD与MC相较于F，如图：

∵MA和MC是∠BAD和∠BCD的角平分线， ∴设∠BAM=∠MAD=a，∠BCM=∠MCD=b， ∵∠BEM是△ABE和△MCE的外角， ∴∠M+∠BCM=∠B+∠BAM， 即：∠M+b=24°+a①，

又∵∠MFD是△MAF和△CDF的外角， 可得∠M+a=42°+b②， ①式＋②式得2∠M=24°+42°， 解得：∠M=33°， ∴AMC=33．

（2）AN与BC相交于G，AD与BC相较于F，如图:

∵NA和NC是∠EAD和∠BCD的角平分线， ∴设∠EAN=∠NAD=m，∠BCN=∠NCD=n， ∵∠BFD是△ABF和△FCD的外角， ∴∠B+∠BAD=∠D+∠BCD， 即：24°+(180°-2m）=42°+2n， 可得m+n=81°①，

又∵∠AGC是△NGC和△ABG的外角， 可得∠N+n=24°+(180°-m）， 得∠N=204°-（m+n）②，

①式代入②式，得∠N=204°-81°=123°， ∴ANC123．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质和三角形外角性质，用设未知数列方程组的方法计算角度是解题关键．