(完整)初中数学相似三角形练习题_-

2.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ） A．

ACAB2；④ACADAB． CDBCADBCBCDFCDBCCDAD B． C． D． DFCECEADEFBEEFAF

A M B

O C

N

A

A D D B

E

C B 第2题 第3题 第6题 第11题 第12题 第13题 第14题 3. 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（ ） 4. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（ ） A．1∶4

B．1∶2

C．2∶1

D．１∶2 5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ） A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个

6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ） AD A．△AOM和△AON都是等边三角 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形

C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

CB11．如图一，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝2，则△ADE与四边形DBCE的面积比是（ ） 9题图（A）3︰2； （B）3︰5； （C）9︰16； （D）9︰4． 3、已知：

xyzacac2 。 4、已知，且3y＝2z＋6，则x＝ 、y＝ 。 ,(bd0).则

bdbd53565、把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为 。

6、、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分ACB，DE∥BC，如果AC＝10，AE＝4，那么BC＝ ． 7、点G是△ABC的两条中线BD、CE的交点，如果△GDE的面积为6平方厘米，那么△ABC的面积为 平方厘米． 8、在△ABC中，AB＝8厘米，AC＝6厘米，点D、E分别在边AB、AC边上，且以点A、D、E为顶点的三角形和以点A、

B、C为顶点的三角形相似．如果AD＝2厘米，那么AE＝ 厘米． 9、两个相似三角形的周长之比为3：4，则这两个三角形的面积之比为： 。

10、在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．如果AD＝8，DB＝6，EC＝9那么AE＝ ． 11、在△ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6，则点G到BC边的距为 ．

12、 在同一时刻，某人身高1.6米影长1米，一塔的影长25米，则这个塔高 米．

13、已知线段AB是线段CD、EF的比例中项，CD = 2，EF = 8，那么AB = 。 14、两相似三角形的相似比为1:3，面积和为80，则较大的三角形面积为 17、如图，点D在AC上，且ABDC,ABCD2,则AD=______ .

18、锐角△ABC中，BC＝6,SABC12,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,当x ＝ ，公共部分面积y最大，y最大值 ＝ ,

3)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位19、在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为(2，似图形△ABC，使△ABC与△ABC的相似比等于

1，则点A的坐标为 ． 220、如图，△ABC与△A′B′C ′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2A A′,S△ABC=8，则S△A′B′C ′=________．

21、如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果CB1, E D C

F

那么OE的长为 ．

22、如图，△ABC与△AEF中，ABAE，BCEF，BE，AB列结论：

①AFCC；②DFCF；

③△ADE∽△FDB；④BFDCAF．

其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．

23、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1）， 点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．

24、（2009年广西南宁）三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图示 现测得OA20cm，OA50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子 的周长的比是 ．

25、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边所 形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则 △ABC的面积是 ．

26、如图(1)，在平行四边形ABCD中，R在BC的延长线上，AR交BD于P，交 CD于Q，若DQ∶CQ＝4∶3，则AP∶PR＝

DC A A AD E EFFEP OQF BCC BRC DB AB 图(2)图(1) 图(3) 图(4)

27、如图(2)，在梯形ABCD中，CD∥AB，AC、BD交于点O，过点O作AB的平行线交AD于点E，交BC于点F，则图中有 对相似形三角形；若DC＝9，AB＝15，则OD∶OB＝ ，EF＝ 。

0

28、如图(3)，在△ABC中，∠BAC＝90，CE平分∠ACB，AD⊥BC，垂足为D，AD、CE相交于点F，则△AFC∽△ 。 29、如图(4)，要使△AEF∽△ABC，已具备的条件是 ，还需补充的条件是 或 或 。

交EF于D．给出下

0

30、如图(5)，点D是△ABC内一点，连结BD并延长到E，连结AD、AE，若∠BAD＝20，ABBCAC，则∠EAC＝

ADDEAEA

B A D E C EBFCD (5) 图(6) 图

222

31、在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，则有AD＝ ，ED＝ ，BD＝ 。若DF⊥AC，则还有线段 是比例中项。

32、把一个三角形变成和它相似的三角形，而面积扩大为原来的100倍，则边长扩大为 原来的 倍。

- 2 -

33、在△ABC中DE∥BC，

的面积比为 。

AMAD1，且S△ABC＝8cm2，那么S△ADE＝ cm2 AB2BN图(2)DDCBAE图(3)C34.如图(2)，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3， BC＝2，则△MCD与△BND 35、如图(3)，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与四边形DECB的面积之比为 。 三、解答题

1、已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE =

2、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C (1)求证：△ABF∽△EAD;(2)若AB＝4，∠BAE＝30°， 求AE的长；(3)在(1)(2)的条件下，若AD＝3，求BF长.

(计算结果含根号). F

C ED

3、如图(3)，在△ABC中，E、F分别是AC、BC的中点，AF与BE交于点O，ED∥AF，交BC于点D，求BOA∶OE的值。 EO

BCFD

2

4、如图，AE＝AD·AB，且∠ABE＝∠C，试说明△BCE∽△EBD。

A

E D

- 3 -

EAFB1AC，DE的延长线交AB于F，求证：AF = FB 3DCABB 1 2 C

5、如图五，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在

AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，已知 G A K F C

（图五） S△AGF︰S△ABC＝9︰64，EF＝10，求AH的长．

6、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，点E在对角线BD上，

且DCEADB，如果BC9，CD∶BD = 2∶3，求CE的长．

7、在九年级数学课本练习册上有这样一道题：

已知：如图七，点O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD， 点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且有OA＝OB，EH∥AD，HG∥CD，FG∥BC，求证：EA＝FB．

8.若将这题目中的点O移至四边形ABCD外，其它条件不变，题中要求证的

结论还成立吗？

（1）请在图八中画出相应的图形，观察并回答： （填成立或不成立）；（2）证明你（1）中观察到的结论．

B D

H E

A D E B C

D H C G E O F A B

D C

（图八） A B

（图七） - 4 -

、

一、填空题：

1、如图,在△ABC中,DE∥BC, AD：AC=2：1，则△ADE∽△ ，∠C=∠ △ABC的面积：△ADE的面积= .

C A A E

D 1 E D G E

A D B B C B F C (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2、已知:如图,直线DE交△ABC的两边AB、AC于点D、E,且∠1=∠B则

(()()()()(). )3、如图,DE∥BC,则△ ∽△ ,若AD=3,BD=2,AF⊥BC,交DE于 G,则AG:AF= ： , △AGE∽△AFC,且它们的相似比为 . 4、如图,平行四边形ABCD中,P是CD上的一点,CP:DP=3:4,则三角形APB的面积:平行四边形ABCD的面积= ,S△BCP：S△APD：S△APB= ： ：

5、已知：如图,梯形ABCD的上底CD=10cm,下底AB=28cm,高为12cm,点M为腰AD、BC的交点,则点M到上底CD的距离为 cm,点M到下底AB的距离为 cm. D P C M D C D C A B A B A B (第6题图) （第4题图） （第5题图） 6、如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥AB，BD⊥AD，CD∥AB，且BD=3，CD=2，则下底AB的长是 . 7、如图，在△ABC中，DE∥BC,且△ADE的周长与△ABC的周长之比为是3:7，若DE=15cm,则BC= cm, AD:BD= .

A A

D E (第7题图) （第8题图） D

B C C B

28、如图，在△ABC中，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，使以A、D、

3E为顶点的三角形和△ABC相似，则AE等于 . 9、若△ABC∽△A1B1C1，AB=3，A1B1=4.5，且S△ABC+S△A1B1C1=78，则S△A1B1C1= . 10、如图，CD是直角三角形ABC斜边上的高，已知AB=25cm，BC=15cm，则BD= .

C

A D B

- 5 -

二、选择题：

11、下列命题中，不正确的是 （ ）

A、如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等； B、等腰直角三角形都是相似三角形；

C、有一个角为600的两个等腰三角形相似； D、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似。 12、下列结论中，不正确的是 （ ）

A、有一个角相等，有两条边对应成比例的两个三角形相似 B、顺次连结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似

C、如果三角形两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形 D、两条边长分别是7、4和14、8的两个直角三角形相似

13、如图，已知：∠BAO=∠CAE=∠DCB，则下列关系式中正确的是（ ）

ABBCACBCABBCACAB A、 B、 C、 D、 ADAEAEADDEAEAEAD A C E B O D C E A D B （第13题图） （第14题图） 14、如图，直角三角形ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，则下列说法中正确的有 （ ）① 图中有4个三角形与△ACB相似； ② DE2AE•EC; ③∠A=∠BCD=∠CDE； ④

ADCE16AEAD； ⑤ 若AC=4，BC=3，则CD= ； ⑥。

3ACBDECDB A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

15、一个三角形的三边长为5，5，6，与它相似的三角形最长边为10，则后一个三角形的面积为 （ ）

100108 A、 B、20 C、45 D、

32516、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，如果S△ODC：S△BDC=1：3，那么S△ODC：S△ABC的值是 （ ）

1111 A、 B、 C、 D、

5967 D C Ａ Ｄ

O Ｐ

A B Ｂ Ｃ （第16题图） （第１８题图）

17、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比是1：4，则两底的比是 （ ） A、1：2 B、1：4 C、1：8 D、1：16

18、已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=900，对角线AC⊥BD，垂足为P，已知AD：BC=3：4，则BD：AC的值是 （ ）

Ａ、3：２ Ｂ、２：３ Ｃ、3：３ Ｄ、３：４

- 6 -

三、解答题与证明题：

19、已知：如图，在正方形ABCD中，Ｐ是ＢＣ上的点，且BP=3PC,Q是CD的中点。 求证：△ＡDQ∽△QCP A D

Q

B P C

20、已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC，AC且BD=CE,AD、BE相交于点M 求证：(1)△AME∽△BAE; (2)BD2=ADDM. A

E M B D C

21、已知：如图，AD是RT△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F, 求证：FD2FB•FC A

E

F B D C

- 7 -

22、已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=900,过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F。 求证：CD2DF•DA D

F A E

B C

- 8 -