反比例函数与三角形相似

3在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A作x轴一平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂xBD线交y1于D，交x轴于E，连接BD、CE，则的值为 .

CEk2.(2012河南)如图,点A、B在反比例函数y=(k﹥0,x﹥0)的图象上,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N,延长线段AB交x轴

x1.双曲线与y1=

, y2=

于点C,若OM=MN=NC,△AOC的面积为6, k的值为 .

3.如图，在坐标系中，将两个全等的矩形OABC和O1A1B1C1按图示方式进行放置，OA1与BC相交于点D,若点B的坐标为（2,1）,则过点D的反比例函数的解析式为 .

4.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上与B、C不重合的一点，设PA=x，点D到PA的距离为y，求y与x之间的函数关系式

5.（2013河南20，9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）.双曲线

1xyy 图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE. （1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式.

0

k(x0)的xC F O D B E A

x 6.（2014河南20，9分）如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=90，点A、B的坐标分别 为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y=（1）求双曲线的解析式； （2）求四边形ODBE的面积。

7、（2013•娄底压轴题）如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H． （1）求证：

； （2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；

kx（x＞0）经过点D,交BC于点E.

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

8.(2013遵义)如图在Rt△ABC中,∠C=90,AC=4cm,BC=3cm,动点M、N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动.连接PM、PN,设移动时间为(0＜t＜2.5). ⑴当t为何值时,以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似?

⑵是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由.

9.如图,反比例函数y=

0

kx的图象经过点(

12,8),直线y=–4x+b经过该反比例函数图象上的Q(4,m).

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；

(2)设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P，连接 OP，OQ，求△OPQ 的面积．

10．（2010河南21,9分）如图，直线yk1xb与反比例函数y（1）求k1、k2的值； （2）直接写出k1xbk2的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点． xk20时x的取值范围； xy （3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

A B C P O E （第21题）

D x