八年级数学勾股定理测试题

勾股定理测试题

一．选择题

1. 下列说法正确的是（ ）

A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a＋b＝c B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a＋b＝c

C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，A90，则a＋b＝c D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，C90，则a＋b＝c

2．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为5 B．三角形周长为25 C．斜边长为25 D．三角形面积为20 3．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm，则另一条直角边的长是（ ） A. 4 cm B. 43cm C. 6 cm D. 63cm 4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ） A．42 B． 32 C．42 或 32 D．37 或 33 5. 如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ） A.a＜b＜c B. b＜a＜c C. c＜b＜a D. c＜a＜b 6．已知直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，则另一条直角边长为（ ） A．16 B． 12 C． 9 D．7 7．若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于( ) A. 42或7 B. 7或41 C. 42 D. 7 8．将直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）

A．2 倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 9．△ABC中，若(ab)c2ab，则此三角形应是 （ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 10．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动（ ）

A． 11米 B． 12米 C． 13米 D． 14米

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二．填空题

1．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 2．中，B90，a6，b10，则c=_________.

S1 S2 S3 第1图 C D 3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm. 4．一个直角三角形的三边为三个连续整数，则它的三边长分别为 ． 5．小明从家中出发，先向正东前进200m，接着又朝正南方向前进150m， 则这时小明离家的直线距离为 m。 6．直角三角形的两直角边之比为a:b3:4，斜边c10，则a ，b ； 7．直角三角形两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高等于 。 8．在△ABC中，∠C=90,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要 分的时间. 三．解答题 1．如图，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13， 求BC的大小？

2．在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm （1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长. （2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.

02B A 7c - 2 -

3．如图，某购物中心在会十.一间准备将高5 m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每

平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

5．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？

6．阅读下面内容后, 请回答下面的问题: 学习勾股定理有关内容后, 老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.” 同学们经片刻的思考与交流后, 张雨同学举手说: “第三边长是5”； 王宁同学说: “第三边长是7.” 还有一些同学也提出了不同的看法„„ 假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么? 附答案： 一．选择题

1．D 根据勾股定理的，直角所对的边是斜边。 2．A 3．C 利用轴对称易知，30°角所对的直角边是斜边的一半，由勾股定理知，另一边是选C .4．C 本题的三角形有锐角三角形与钝角三角形两种情况，当是锐角三角形是周长是42；当是钝角三角形时是周长是32 5．B 6．D 7．A 边长为4、6的等腰三角形有4、4、6与4、6、6两种情况，当是4、

13m 5m

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4、6时，底边上的高为7；当是4、6、6时，底边上的高是42，所以选A

8．A 9．B 将等式两边整理的a＋b＝c，所以是直角三角形。10．C梯子的长度不变，两次利用勾股定理可得答案选C 二．填空题

1．169 2．8 3．7 4．3、4、5； 5．250 6．6、8 7．三．解答题

1．解：∵AD⊥AB，∴△ABD是直角三角形。

根据勾股定理得：AD+AB=BD，即3＋4＝BD， ∴BD=5； 同理在△DBC中，∵BD⊥BC，∴CD=BD+BC， 即：CB=13－5＝144，∴CB=12 2．解：(1)∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm ∴AB=AC+BC=2.1+2.8=12.25 ∴AB=3.5 cm ∵S△ABC=2

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2

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60 8．12 1311AC·BC=AB·CD 22∴AC·BC=AB·CD ∴CD=ACBC2.12.8==1.68(cm) AB3.5(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得： AD+CD=AC ∴AD=AC－CD=2.1－1.68 =(2.1+1.68)(2.1－1.68) =3.78×0.42=2×1.89×2×0.21 =2×9×0.21×0.21 ∴AD=2×3×0.21=1.26(cm) ∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24(cm)

3．解：根据勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的宽度即直角三角形的斜边长为：

2

2

22222

22628210 m，所以蔬菜大棚的斜面面积为：10×20＝200m2。

答：阳光透过的最大面积为200平方米。

4．解：根据勾股定理得直角三角形得另一条直角边为：

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， 1325212，所以地毯的总长度是5＋12＝17（米）面积为17×2＝34（米），总价钱为34×18＝612（元） 答：铺万这个楼道要用612元。

5．解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时， 走了12千米，即OA=12．

乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时， 走了5千米，即OB=5．

在Rt△OAB中，AB=12十5＝169，∴AB=13， 因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米． ∵15＞13， ∴甲、乙两人还能保持联系． 答：上午10：00甲、乙两人相距13千米，两人还能保持联系． 6．解：本题中虽然给出了直角三角形的两边是3、4，而没有指出它们一定是直角边或斜边，所以本题应该分情况讨论。 （1）当3、4，是直角边时，第三边等于32425 （2）当3与所求的第三边时直角边，4是斜边时，第三边等于42327 所以本题的答案应该是7或5。 备用题：

1.如图3，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

2

2

2

2

B O A

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1.解：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF

∴∠AFE=90°,AF=10 cm,EF=DE 设CE=x cm，则DE=EF=CD－CE=8－x 在Rt△ABF中由勾股定理得：

AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，

∴BF=6 cm

∴CF=BC－BF=10－6=4(cm) 在Rt△ECF中由勾股定理可得： EF2=CE2+CF2，即(8－x)2=x2+42 ∴64－16x+x=x+16 ∴x=3(cm),即CE=3 cm 2．如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏。问登陆B 点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？ 解：如图，过点B作BC⊥AD于C，则AC=2.5，BC=6， 由勾股定理求得AB=6.5(km)

A CD22 - 6 -