中考数学压轴题之反比例函数(中考题型整理,突破提升)含答案

一、反比例函数

1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数

（k为不等

于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．

【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b， ∴b=1，

∴一次函数解析式为：y=x+1，

∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上， ∴n=1+1， ∴n=2，

∴点A的坐标是（1，2）． ∵反比例函数 ∴k=1×2=2，

∴反比例函数关系式是：y=

的图象过点A（1，2）．

，当x＞0时，y随x的增大而减少， 而当x=1时，y=2，当

（2）解：反比例函数y=

x=6时，y= ，

∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值： ≤y≤2

【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．

2．如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b

上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q （x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．

（1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由； （2）若函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围；

（3）若函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值． 【答案】（1）解：是“相邻函数”，

理由如下：y1﹣y2=（3x+2）﹣（2x+1）=x+1，构造函数y=x+1， ∵y=x+1在﹣2≤x≤0，是随着x的增大而增大，

∴当x=0时，函数有最大值1，当x=﹣2时，函数有最小值﹣1，即﹣1≤y≤1， ∴﹣1≤y1﹣y2≤1，

即函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是“相邻函数”

（2）解：y1﹣y2=（x2﹣x）﹣（x﹣a）=x2﹣2x+a，构造函数y=x2﹣2x+a， ∵y=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+（a﹣1）， ∴顶点坐标为：（1，a﹣1）， 又∵抛物线y=x2﹣2x+a的开口向上，

∴当x=1时，函数有最小值a﹣1，当x=0或x=2时，函数有最大值a，即a﹣1≤y≤a， ∵函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”， ∴﹣1≤y1﹣y2≤1，即 ∴0≤a≤1

，

（3）解：y1﹣y2= ﹣（﹣2x+4）= +2x﹣4，构造函数y= +2x﹣4， ∵y= +2x﹣4

∴当x=1时，函数有最小值a﹣2， 当x=2时，函数有最大值 ，即a﹣2≤y≤ ，

∵函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，

∴﹣1≤y1﹣y2≤1，即 ∴1≤a≤2；

∴a的最大值是2，a的最小值1

，

【解析】【分析】（1）y1﹣y2=（3x+2）﹣（2x+1）=x+1，构造函数y=x+1，因为y=x+1在﹣2≤x≤0，是随着x的增大而增大，所以当x=0时，函数有最大值1，当x=﹣2时，函数有最小值﹣1，即﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1，即函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是“相邻函数”；（2）y1﹣y2=（x2﹣x）﹣（x﹣a）=x2﹣2x+a，构造函数y=x2﹣2x+a，因为y=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+（a﹣1），所以顶点坐标为：（1，a﹣1），又抛物线y=x2﹣2x+a的开口向上，所以当x=1时，函数有最小值a﹣1，当x=0或x=2时，函数有最大值a，即a﹣1≤y≤a，因为函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，所以﹣1≤y1﹣y2≤1，即0≤a≤1；（3）当x=1时，函数有最小值a﹣2，当x=2时，函数有最大值 ，因为函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，﹣1≤y1﹣y2≤1，即1≤a≤2，所以a的最大值是2，a的最小值1.

3．如图，直线y=mx+n与双曲线y= 相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．

（1）求m，n的值；

（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；

（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．

【答案】（1）解：∵点A（﹣1，2）在双曲线y= 上， ∴2=

，

解得，k=﹣2，

∴反比例函数解析式为：y=﹣ ，

∴b=

=﹣1，

则点B的坐标为（2，﹣1）， ∴

，

解得，m=﹣1，n=1

（2）解：对于y=﹣x+1，当x=0时，y=1， ∴点C的坐标为（0，1）， ∵点D与点C关于x轴对称， ∴点D的坐标为（0，﹣1）， ∴△ABD的面积= ×2×3=3

（3）解：对于y=﹣x+1，当y=0时，x=1， ∴直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（0，1）， 当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0）， S△PAB= ×|1﹣a|×2+ ×|1﹣a|×1=3， 解得，a=﹣1或3，

当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b）， S△PAB= ×|1﹣b|×2+ ×|1﹣b|×1=3， 解得，b=﹣1或3，

∴P点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，﹣1）或（0，3）

【解析】【分析】（1）由点A（﹣1，2）在双曲线上，得到k=﹣2，得到反比例函数解析式为，从而求出b的值和点B的坐标，把A、B坐标代入直线y=mx+n，求出m、n的值；（2）由一次函数的解析式求出点C的坐标，由点D与点C关于x轴对称，得到点D的坐标，从而求出△ABD的面积；（3）由一次函数的解析式得到直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（0，1），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），求出S△PAB=3，求出a的值，当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），求出S△PAB=3，求出b的值，从而得到P点坐标.

4．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折现”）

（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式； （2）如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C(1，a)，点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．

①试求△PAD的面积的最大值；

②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形?若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．

【答案】（1）解：如图1，新函数的性质：1.函数的最小值为0；2.函数图象的对称轴为直线x=3.

由题意得，点A的坐标为（-3，0），分两种情况： ①当x

-3时，y=x+3；

②当x<-3时，设函数解析式为y=kx+b， 在直线y=x+3中，当x=-4时，y=-1，

则点（-4，-1）关于x轴的对称点为（-4，1）， 把点（-4，1），（-3，0），代入y=kx+b中， 得：解得：∴y=-x-3.

综上，新函数的解析式为y=（2）解：如图2，

①∵点C（1，a）在直线y=x+3上， ∴a=4，

∵点C（1，4）在反比例函数y=上， ∴k=4，

∴反比例函数的解析式为y=. ∵点D是线段AC上一动点，

∴设点D的坐标为（m，m+3），且-3.

， ，

∴点P的坐标为（∴PD=

-m，

，m+3），

∴S△PAD=（∵a=∴当m=又∵-3<

<0，

-m）（m+3）=m2-m+2=（m+）2+，

时，S有最大值，最大值为， <1，

.

∴△PAD的面积的最大值为

②在点D的运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形，理由如下：

当点D为AC的中点时，其坐标为（-1，2），此时点P的坐标为（2，2），点E的坐标为（-5，2）， ∵DP=3，DE=4，

∴EP与AC不能互相平分， ∴四边形PAEC不能为平行四边形.

【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，结合函数图象写出新函数的两条性质；利用待定系数法求新函数解析式，注意分两种情况讨论；（2）①先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，设出点D的坐标，进而得到点P的坐标，再根据三角形的面积公式得出函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；②先求出A的中点D的坐标，再计算DP、DE的长度，如果对角线互相平分，则能成为平行四边形，如若对角线不互相平分，则不能成为平行四边形.

5．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标

为（2，6），点B的坐标为（n，1）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．

【答案】（1）解：把点A（2，6）代入y=

，得n=12，

，得m=12， 则y=

．

把点B（n，1）代入y=

则点B的坐标为（12，1）．

由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得

，

解得

，

x+7

则所求一次函数的表达式为y=﹣

（2）解：如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，

则点P的坐标为（0，7）． ∴PE=|m﹣7|．

∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10， ∴

×|m﹣7|×（12﹣2）=10．

∴|m﹣7|=2． ∴m1=5，m2=9．

∴点E的坐标为（0，5）或（0，9）．

【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m﹣7|，根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，求出m的值，从而得出点E的坐标．

6．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y= （k≠0，且k为常数）的图象过点E，

且S△AOE=3S△OBE ． （1）求k的值；

（2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y= x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y= （x＜0）的图象于点N，求N点坐标． 【答案】（1）解：∵S△AOE=3S△OBE ， ∴AE=3BE， ∴AE=3， ∴E（﹣3，4） 反比例函数y= ∴4=

（k≠0，且k为常数）的图象过点E，

，即k=﹣12

（2）解：∵正方形AOCB的边长为4， ∴点D的横坐标为﹣4，点F的纵坐标为4． ∵点D在反比例函数的图象上， ∴点D的纵坐标为3，即D（﹣4，3）． ∵点D在直线y= ∴3=

x+b上，

×（﹣4）+b，解得b=5．

x+5， x+5，得4=

x+5，解得x=﹣2．

∴直线DF为y= 将y=4代入y=

∴点F的坐标为（﹣2，4）， 设直线OF的解析式为y=mx， 代入F的坐标得，4=﹣2m， 解得m=﹣2，

∴直线OF的解析式为y=﹣2x，

解 ∴N（﹣

，得 ，2

）

．

【解析】【分析】（1）根据题意求得E的坐标，把点E（﹣3，4）代入利用待定系数法即可求出k的值；（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为﹣4，点F的纵坐标为4．由于点D在反比例函数的图象上，所以点D的纵坐标为3，即D（﹣4，3），由点D在直线y= x+b上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标，然后根据待定系数法求得直线OF的解析式，然后联立方程解方程组即可求得．

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= 相交于点A（m，

3），B（﹣6，n），与x轴交于点C． （1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP= S△BOC ， 求点P的坐标（直接写出结果）． 【答案】（1）解：）∵点A（m，3），B（﹣6，n）在双曲线y= 1，

∴A（2，3），B（﹣6，﹣1）． 将（2，3），B（﹣6，﹣1）带入y=kx+b，

上， ∴m=2，n=﹣

得：

，

解得

．

x+2

∴直线的解析式为y=

（2）解：

x+2=0时，x=﹣4，

当y=

∴点C（﹣4，0）． 设点P的坐标为（x，0）， ∵S△ACP= ∴

S△BOC ， A（2，3），B（﹣6，﹣1），

×

×|0﹣（﹣4）|×|﹣1|，即|x+4|=2，

×3|x﹣（﹣4）|=

解得：x1=﹣6，x2=﹣2．

∴点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．

【解析】【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP= S△BOC ， 即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论．

8．已知函数 （2）若 （3）若方程 【答案】 （1）解：

当

△

，求出函数值 在

在

时的取值范围．

内有且只有一个解，直接写出 的范围．

，

时，图象与 轴有两个交点 ，

，

（1）判断该函数的图象与 轴的交点个数．

时，图象与 轴只有一个交点，当

（2）解： 当 当 故：

时， ，

时，函数有最小值 时，

（3）解：若方程 即为

和函数

在

内有且只有一个解，

只有一个交点，

函数 故在

时，

，与 轴的交点为： ，函数的顶点坐标为：

，

和函数

【解析】【分析】（1）△ 求解；（2） 值

，当

时， 时，

只有一个交点时， 或

，即可

，当

，即可求解；（3）若方程

和函数

时，函数有最小 在

内有且只有一个解，即为

只有一个交点，即可求解

9．综合实践

问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒. 操作探究：

（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？

（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？

（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.

①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.

②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为 ________cm，底面积为________cm2 ， 当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为________cm3.

【答案】 （1）解：A ． 有田字，故A不能折叠成无盖正方体；

B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体； C．可以折叠成无盖正方体；

D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体． 故答案为：C．

（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫” （3）x；（20﹣2x）2；576

【解析】【解答】（3）解：①如图，

②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm ， 底面积为（20﹣2x）2cm2 ， 当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）． 故答案为：x ， （20﹣2x）2 ， 576

【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形即可；②根据正方体底面积、体积，即可解答．

10．在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为[P ， Q]，比如[P（1，2），Q（﹣1，﹣2）]是一个“和谐点对”． （1）写出反比例函数y＝ 图象上的一个“和谐点对”； （2）已知二次函数y＝x2+mx+n ，

①若此函数图象上存在一个和谐点对[A ， B]，其中点A的坐标为（2，4），求m ， n的值；

②在①的条件下，在y轴上取一点M（0，b），当∠AMB为锐角时，求b的取值范围． 【答案】 （1）解：∵y＝ ， ∴可取[P（1，1），Q（﹣1，﹣1）]；

（2）解：①∵A（2，4）且A和B为和谐点对， ∴B点坐标为（﹣2，﹣4），

将A和B两点坐标代入y＝x2+mx+n ， 可得 ∴ ②如图：

；

，

（ⅰ） M点在x轴上方时，

若∠AMB 为直角（M点在x轴上），则△ABC为直角三角形， ∵A（2，4）且A和B为和谐点对，B点坐标为（﹣2，﹣4）， ∴原点O在AB线段上且O为AB中点， ∴AB＝2OA， ∵A（2，4）， ∴OA＝ ∴AB＝

， ，

在Rt△ABC中， ∵O为AB中点 ∴MO＝OA＝

，

；

， ．

若∠AMB 为锐角，则

（ⅱ） M点在x轴下方时，同理可得， 综上所述，b的取值范围为：

或

【解析】【分析】（1）由题目中所给和谐点对的定义可知P、Q即为关于原点对称的两个点，在反比例函数图象上找出两点即可；（2）①由A、B为和谐点对可求得点B的坐标，则可得到关于m、n的方程组，可求得其值；②当M在x轴上方时，可先求得∠AMB为直角时对应的M点的坐标，当点M向上运动时满足∠AMB为锐角；当点M在x轴下方时，同理可求得b的取值范围．

11．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的 速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒． （1）当t=________时，PQ∥AB

（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？

（3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由． 能垂直，理由如下： 延长QE交AC于点D，

∵将△PQC翻折，得到△EPQ， ∴△QCP≌△QEP， ∴∠C=∠QEP=90°， 若PE⊥AB，则QD∥AB， ∴△CQD∽△CBA， ∴ ∴

， ，

∴QD=2.5t， ∵QC=QE=2t ∴DE=0.5t

∵∠A=∠EDP，∠C=∠DEP=90°， ∴△ABC∽△DPE， ∴ ∴ 解得：

，

，

综上可知：当t= 时，PE⊥AB

【答案】 （1）2.4

（2）解：∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动，

∴PC=AC-AP=6-t，CQ=2t， ∴S△CPQ= CP•CQ= ∴t2-6t+5=0

解得t1=1，t2=5（不合题意，舍去） ∴当t=1秒时，△PCQ的面积等于5cm2

＝5，

（3）解：

【解析】【解答】解：(1) ∵点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动， ∴PC=AC-AP=6-t，CQ=2t， 当PQ∥AB时，∴△PQC∽△ABC， ∴PC：AC=CQ：BC， ∴(6-t)：6=2t：8 ∴t=2.4

∴当t=2.4时，PQ∥AB

【分析】（1）根据题意可得PC=AC-AP=6-t，CQ=2t，根据平行线可得△PQC∽△ABC，利用相似三角形对应边成比例可得PC：AC=CQ：BC，即得(6-t)：6=2t：8，求出t值即可； （2） 由S△CPQ= CP•CQ =5，据此建立方程，求出t值即可；

（3） 延长QE交AC于点D， 根据折叠可得 △QCP≌△QEP，若PE⊥AB，则

QD∥AB，可得 △CQD∽△CBA， 利用相似三角形的对应边成比例，求出DE=0.5t，根据两角分别相等可证 △ABC∽△DPE，利用相似三角形对应边成比例 值即可.

， 据此求出t

12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，动点Q在边AB上，连接CQ ， 将△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN ， 延长QN交直线CD于点M ．

（1）求证：MC＝MQ

（2）当BQ＝1时，求DM的长；

（3）过点D作DE⊥CQ ， 垂足为点E ， 直线QN与直线DE交于点F ， 且 BQ的长．

【答案】 （1）解：证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴DC

AB

即∠MCQ=∠CQB，

∵△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN ∴∠CQN=∠CQB， 即∠MCQ=∠MQC， ∴MC=MQ．

，求

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN， ∴∠CNM=∠B=90°，

设DM=x，则MQ=MC=6+x，MN=5+x， 在Rt△CNM中，MB2=BN2+MN2 ， 即（x+6）2=42+（x+5）2 ， 解得：x= ， ∴DM= ，

∴DM的长2.5．

（3）解：解：分两种情况：

①当点M在CD延长线上时，如图所示：

由（1）得∠MCQ=∠MQC， ∵DE⊥CQ， ∴∠CDE=∠F， 又∵∠CDE=∠FDM， ∴∠FDM=∠F， ∴MD=MF．

过M点作MH⊥DF于H，则DF=2DH，

又 ∴

， ，

∵DE⊥CQ MH⊥DF， ∴∠MHD=∠DEC=90°， ∴△MHD∽△DEC ∴ ∴MN＝ ∴BQ＝NQ＝

或2．

，

∴DM=1，MC=MQ=7，

②当点M在CD边上时，如图所示，类似可求得BQ=2． 综上所述，BQ的长为

【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出∠B=90°，AB=CD=6，CD∥AB，得出∠MCQ=∠CQB，由折叠的性质得出△CBQ≌△CNQ，求出BC=NC=4，NQ=BQ=1，∠CNQ=∠B=90°，∠CQN=∠CQB，得出∠CNM=90°，∠MCQ=∠CQN，证出MC=MQ．（2）设DM=x，则MQ=MC=6+x，MN=5+x，在Rt△CNM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．（3）分两种情况：①当点M在CD延长线上时，由（1）得：∠MCQ=∠CQM，证出∠FDM=∠F，得出MD=MF，过M作MH⊥DF于H，则DF=2DH，证明△MHD∽△CED，得出

，求出MD= CD=1，MC=MQ=7，由勾股定理得出MN即可解决问题．

②当点M在CD边上时，同①得出BQ=2即可．