完全平方公式与平方差公式(1)优秀教案

教材版本 课程名称 授课辅助 上海科学技术出版社 8.3第一课时 完全平方公式 多媒体 所属学段 授课课时 授课类型 七年级下册 1课时 新授课 完全平方公式是在多项式乘法计算之后学习的，是特殊的多项内容分析 式乘法结果。由多项式乘法到完全平方公式是一般到特殊的认知方式。同时完全平方公式的学习有利于简化形式相同的多项式乘法计算，也是学习因式分解和分式计算的基础。 学生已经学习了多项式的乘法计算，能够直接代数推导出完全学情分析 平方公式。但由于两个公式结构相似，运用时容易混淆，容易省略步骤。同时应注意利用图像来渗透公式的几何意义。 推导公式是一个从一般到特殊的的过程。教学中可以应用多项教学方法 式乘法直接得出公式，并以几何图形中面积关系给予直观解释。教学中应引导学生对比，分析公式间的异同点，弄清每个公式的使用条件。同时应多鼓励学生自主学习，规范解题过程。 知识与技能 能推导完全平方教学目标 公式，了解公式的几何背景，能熟练地利用公式计算。 过程与方法 经历探索完全平情感态度、价值观 体会数形结合的方公式的过程，发展数学思想和方法，享学生观察、交流、归受运用知识解决问题纳、猜测、验证等能的成功体验，激发学力。 习数学的兴趣。 教学重点 体会完全平方公式的推导过程，能利用公式进行一般计算。 教学难点 掌握完全平方公式的结构特征，能判别代数式是哪两项和（或差）的平方。 参考用书 教师用书,创优训练

教 学 环 节 一、探索感悟 教 学 过 程 设 计 师 生 活 动 利用多项式乘法计算导入，设 计 意 图 1、用多项式乘法计算下列练教师活动：给出两组计习。 算，并提出问题 （1）（x+3）²(2)（x-3）² 学生活动：自主完成两既让学生体会到(3m+2n) ² (3m-2n) ² ( ) ² ( a-5) ² (m+n) ² (m-n) ² 2、你发现两组计算有何规律？ 组计算，并把两组结果完全平方公式是相比较，找出异同，表特殊的多项式乘述发现。 法计算，又通过两组计算形成鲜明对比，利于学生理解两个公式的不同。 教 用自己的语言表述出来 学 过 程设计 二、讲授新知 学生经历猜想、验证，归纳总结出公式。师生共同明确公式结构，便于对公式更好地理解。 1、你能猜想一下（a+b）²和 教师活动：提出问题 （a-b）²的结果吗？ 并验证你的结论 学生活动： 猜想并验证 （a+b）²=a²+2ab+b² （a-b）²=a²-2ab+b² 教师活动： 板书完全平方公式 2、用自己的语言叙述你的猜学生活动： 想。 两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍。 教 学过程设计 四、例题讲解 教 学 环 节 三、几何验证 教 学 过 程 设 计 师 生 活 动 利用图形直观设 计 意 图 观察：完全平方公式，除了直教师活动：引导学生利接由乘法得到，你还可通过图用面积恒等来解决问题 地说明完全平方形面积割补的方法得到吗？ 学生活动： 图（1） 整体：（a+b）² 部分和：a²+2ab+b² （a+b）2=a2+2ab+（ ） 图(1) 相等： （a+b）²=a²+2ab+b² 图（2） （a-b）²=a²-2ab+b² （a-b）2=a2-（ ）+b2 图（2） 例1利用箭头，公式的几何意义，加深对公式的理解，并体会数形结合的思想方法。 例1利用完全平方公式计算： 教师活动：运用公式计（1）(2x+y)2; （2）(3a-2b) ² 解： 算，要先识别a,b在具直观的指出a,b体式子中分别表示什分别在代数式中么。 对应哪一项，利学生活动：学生指出题于学生更好的理目中a,b分别对应哪一解和掌握公式。 项 教 学 环 节 教 学 过 程 设 计 师 生 活 动 设 计 意 图 例2将完全平方公式与简便计算相结合，在巩固的基础上有所提升。 例2利用完全平方公式简算。 教师活动： (1)101 （2）98 学生活动： (1)101² =(100+1) ² =10²+2×100×1+1² =10000+200+1 =10201 （2）98² =(100-2) ² =100²-2×100×2+2² =10000-400+4 =9604 教 学 过程设计 五、巩固练习 1、填空 (1)（a+ ）²=a²+4ab+4b² （2）（x- ）²= -6xy+ 教师活动：练习1的（1）、练习1考察学生（2）让学生独立完成，对公式的理解。 （3）引导学生发散思练习2,3巩固并检测对公式的掌(3) ［ + ］²=4x²+ +9y² 维，答案不唯一 2、利用乘法公式计算： (1)(3x+1) ² (2) (2x+ ) ² 3、利用完全平方公式简算: (1)97 (2) 102. 4、如图，是一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去3cm宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形的面 练习2，3可以学生黑板握程度。 板书 学生活动： （1）找准题目中对应的a,b。 （2）练习1的（3）尝试给出不同的答案。 教 六、自主小结 学 让学生自己回顾、梳理知识， 10cm. 教 学 环 节 教 学 过 程 设 计 师 生 活 动 设 计 意 图 练习4有关图形的应用题，积比原正方形的面积减少教师活动：数形结合 84cm²，求原正方形的边长. 学生活动： 设原正方形的边长为进一步体会数形xcm.则 x²-(x-6) ²=84. 12x-36=84. x=10. ∴原正方形的边长为结合的思想。 请同学们说说今天你有什教师活动：鼓励学生主动发言。 过么收获？ 程 设 计 七、作业设置 1、必做作业 书本习题8.3第1题 基础训练8.3（一） 2、选做作业 （1）已知a+b=10,ab=21,求下列各式的值. (1)a²+b² (2) (a-b) ² 学生活动：经过思考和利于学生知识的讨论后，分享自己的收自我建构和思维获。 严谨性的培养。 分层设计作业，使不同层级的学生得到不同程度的发展。 8.3完全平方公式与平方差公式（1） 1、完全平方公式 2、几何验证 板书设计 （a+b）²=a²+2ab+b² （a-b）²=a²-2ab+b² 3、例题讲解 4、巩固练习 5、自主小结 从多项式乘法计算引出完全平方公式，学生在教师的引导下经历教学反思 计算、猜想、验证等过程，体会由一般到特殊，数与形相结合的数学思想。同时，学生积极主动参与教学活动，体验学习知识，应用知识的成就感，增强学习数学的兴趣和信心。