一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列选项中，表示同一集合的是（ ） A．A={0，1}，B={（0，1）}
B．A={2，3}，B={3，2}
C．A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，B={1} D．A=?，B={x|x≤0}
参考答案：
B
【考点】集合的相等．
【分析】A={0，1}是两个元素0，1组成的集合，B表示点集，可判断A；由集合中的元素具有无序性，知集合A与B表示的是同一集合，可判断B；A={0，1}是两个元素0，1组成的集合，B是一个元素1组成的集合，可判断C；A=?，B={0}，B不是空集，可判断D，E． 【解答】解：在A中，∵A={0，1}是两个元素0，1组成的集合， B={（0，1）}是一个点（0，1）组成的点集， ∴集合A与B表示的不是同一集合； 在B中，∵集合中的元素具有无序性， A={2，3}，B={3，2}，
∴集合A与B表示的是同一集合；
在C中，∵A={x|﹣1＜x≤1，x∈N}={0，1}，B={1}， ∴集合A与B表示的不是同一集合； 在D中，∵A=?，B=
={0}，B不是空集，
∴集合A与B表示的不是同一集合； 故选B．
【点评】本题考查集合的概念和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意集合相等的概念的灵活运用，是中档题．
2. 下列式子中，不能化简为的是（ ）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
C
【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．
【分析】根据向量的加减的几何意义分别计算，再判断即可 【解答】解：对于A： ++=+
=
，正确，
对于B： ++﹣=﹣=，正确， 对于C： +﹣=﹣
=
+
，故不正确，
对于D：
+
﹣
=
，正确，
故选：C
【点评】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题 3. 函数
的定义域为R，则实数k的取值范围为 ( )
A．k<0或k>4 B．k≥4或k≤0 C．0 D 略 4. 下列说法一定正确的是 （ ） A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C．随机事件发生的概率与试验次数无关 D．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 参考答案： C 略 5. 若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）A． B. C. D. 参考答案： 1 / 6 B 解析： 6. 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量 为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码是003．这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区．则三个营区被抽到的人数分别 为 A．25，17，8 B．25，16，9 C．26，16，8 D．24，17，9 参考答案： A 略 7. 三角函数y=sin是（ ） A．周期为4π的奇函数 B．周期为的奇函数 C．周期为π的偶函数 D．周期为2π的偶函数 参考答案： A 【考点】正弦函数的图象． 【分析】由条件利用正弦函数的奇偶性和周期性，可得结论． 【解答】解：三角函数y=sin是奇函数，它的周期为 =4π， 故选：A． 8. （4分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（） A． [6，+∞） B． （6，+∞） C． （﹣∞，6] D． （﹣∞，6） 参考答案： C 考点： 复合函数的单调性． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为 x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，故函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有 a﹣1≤5，由此求得a的范围． 解答： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1， 则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t， 根据f（x）在区间[5，+∞）上是增函数， 故二次函数t在区间[5，+∞）上是增函数， 故有 a﹣1≤5， 解得a≤6， 故选：C． 点评： 本题主要考查复合函数的单调性、二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题． 9. 函数 在 上的图像大致为 参考答案： C 10. 已知α∈，sin α＋2cos α＝ ，则tan 2α＝( ) 2 / 6 参考答案： C 点评： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是___________。 应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解． 参考答案： 1/18 略 12. （3分）如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 ． 13. 求经过点（4，-3）做圆的切线的方程____________. 参考答案： 或 圆 的标准方程为： 圆心坐标为（3，1），半径r=1， 若切线斜率k不存在， 则x=4，圆心到直线的距离d=4﹣3=1，满足条件． 若切线斜率k存在，则切线方程为y+3=k（x﹣4）， 即kx﹣y﹣3﹣4k=0， 则圆心到直线的距离d= 解得k=﹣ ， =1， 参考答案： 1﹣ 即圆的切线方程为综上所述圆的切线方程为 或x=4． 考点： 几何概型． 分析： 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及正方形木板的面积，并将其代入几何概型计算公式中进行求解． 解答： S正方形=a2 14. 某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是 ． 参考答案： 43 S阴影= 15. （4分）若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为 故他击中阴影部分的概率P==1﹣ 参考答案： ． 故答案为：1﹣ 3 / 6 考点： 三点共线． 专题： 计算题． 分析： 由三点共线的性质可得 AB和 AC的斜率相等，由=，求得 m 的值． 解答： 由题意可得 KAB=KAC，∴=，∴m=， 故答案为 ． 点评： 本题考查三点共线的性质，当A、B、C三点共线时，AB和 AC的斜率相等． 16. 通过观察所给两等式的规律， ① ② 请你写出一个（包含上面两命题）一般性的命题： ． 参考答案： 17. 给出下列命题： ①、0与 表示同一个集合； ②、由1，2，3组成的集合可表示为； ③、方程的所有解的集合可表示为； ④、集合可以用列举法表示； ⑤、若全集 ，则集合 的真子集共有3个。 其中正确命题的序号是 。 参考答案： ②⑤ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 的定义域为， （1）当 时，求 的单调区间； （2）若 ，且，当为何值时，为偶函数． 参考答案： 解析：（1）当时， 为递增； 为递减 为递增区间为； 为递减区间为。 （2） 为偶函数，则 19. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（1，2），=（﹣1，cosA），且 =0． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a= ，b+c=2 ，求证：△ABC为等边三角形． 参考答案： 考点：平面向量数量积的运算；余弦定理． 4 / 6 专题：平面向量及应用． 分析：（Ⅰ）利用数量积公式求出A的余弦值，进而求角A的大小； （Ⅱ）利用余弦定理得到a，b，c三边，判断三角形的形状． 解答： 解：（Ⅰ）由向量=（1，2），=（﹣1，cosA），且 =0． 得到﹣1+2cosA=0解得cosA=，由0＜A＜π，所以A= ； （Ⅱ）证明：在△ABC中，因为a2 =b2 +c2 ﹣2bccosA，且a= ，b+c=2 ， 所以3=b2+c2﹣2bc=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，解得c=，所以b=， 所以a=b=c= ，所以三角形为等边三角形． 点评：本题考查了平面向量的数量积运用以及利用余弦定理判断三角形的形状；属于基础题目．20. 分针转2小时15分，所转的角度是多少？若将时钟拨慢5分钟，时针、分针各转了多少度？参考答案： -8100；2.50;300 21. （12分）已知函数f（x）= ． （1）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明； （2）求f（x）在[2，6]的最大值、最小值． 参考答案： 考点： 基本不等式；函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）利用函数单调性的定义即可证明； （2）利用函数的单调性即可得出最值． 解答： （1）函数y=x+在区间（1，+∞）上是增函数． 任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2． f（x2）﹣f（x1）=x2+ ﹣x1﹣ =（x2﹣x1）+ =（x2﹣x1）（1﹣ ）． 当x1，x2∈（0，1]时，∵x2﹣x1＞0，1﹣ ＞0， ∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）． 故函数y=x+在区间（1，+∞）上是增函数． （2∵函数y=x+在区间（1，+∞）上是增函数． 当x=2时，函数有最小值是； 当x=6时，函数有最大值是 ． 点评： 本题考查了函数单调性的定义及其应用，属于基础题． 22. （14分）已知f（logax）=（x﹣）（a＞0，且a≠1） （1）求f（x）的解析式； （2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性； （3）若不等式f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0对任意t∈[1，3]都成立，求实数k的取值范围．参考答案： 考点： 函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合． 5 / 6 专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 即3t+4t﹣1＞k对任意t∈[1，3]都成立， 2 分析： （1）利用换元法令logax=t，则x=at，代入f（logax）=（x﹣）即可求得函数f（x） ∵在t∈[1，3]上的最小值为． 的解析式； （2）函数的定义域为R，由f（﹣x）=﹣f（x）证明函数为奇函数，求导后由导函数恒大于0可得f（x）为R上的单调增函数； （3）由函数的单调性和奇偶性把f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0对任意t∈[1，3]都成立转化为3t2﹣1＞﹣4t+k对任意t∈[1，3]都成立，即3t2+4t﹣1＞k对任意t∈[1，3]都成立，求出3t2+4t﹣1在[1，3]上的最小值可得k的取值范围． 解答： （1）令logax=t，则x=at ， 由f（logax）=（x﹣），得f（t）=， ∴f（x）=， （2）∵定义域为R，且f（﹣x）==﹣=﹣f（x）， ∴f（x）为奇函数， ∵f′（x）= =， 当0＜a＜1及a＞1时，f′（x）＞0， ∴f（x）为R上的单调增函数； （3）f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0对任意t∈[1，3]都成立， 即f（3t2﹣1）＞﹣f（4t﹣k）对任意t∈[1，3]都成立， 也就是f（3t2 ﹣1）＞f（﹣4t+k）对任意t∈[1，3]都成立， 即3t2﹣1＞﹣4t+k对任意t∈[1，3]都成立， ∴k＜ ． 则k的取值范围是（﹣∞， ）． 点评： 本题考查了函数奇偶性和单调性的形状，考查了数学转化思想方法，训练了二次函数的最值得求法，是中档题． 6 / 6 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容