用代入消元法解二元一次方程组 优秀教案

【教学目标】

（一）知识与技能：

1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元—次方程组为一元一次方程。

2．使学生了解“代人消元法”，并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。 （二）过程与方法：

1．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。

2．培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程

进行变形。

（三）情感与态度：

1．训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。

2．通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美。

【教学重点】

使学生会用代入法解二元一次方程组。

【教学难点】

灵活运用代入法的技巧。

【教学过程】

一、创设情境，复习导入

提出一个实际问题：市场上1斤苹果售价3元，1斤梨售价2元，李明和妈妈买了苹果x斤，买梨y斤，共用了18元钱，问苹果和梨之间的等量关系是什么？

学生：找出等量关系：苹果的总价+梨的总价=18元 列出方程为： 3x+2y=18

（1）教师提问：但到底李明和妈妈买了多少斤苹果，多少斤梨呢？ (学生会发现缺少条件) 所以要增加一个条件：已知妈妈买了苹果2斤（还可以改为3斤、4斤等） 学生可以列方程组为： x=2

3x+2y=18

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【教法说明】 这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值。这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。这样导入，可以激发学生的求知欲。

（2）再提出问题：如果不知道其中一个未知数的值，而只知道两个未知数的一种关系式时，即如果增加的条件为：妈妈买的苹果比梨多1斤

可以列方程组为： x=y+1 ①

3x+2y=18 ②

(引导学生把二元一次方程组转化为一元一次方程)

学生：就是把方程①代入方程②，就可以得到3（ y+1 ）+2 y =18 。这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出y了。

∴3(y+1 )+2y=18 3y+3+2y=18 5y=15 ∴y=3

教师再问：求出y后代入哪个方程中求x比较简单？为什么？ 学生经过比较得出：求出y后代入方程①中求x比较简单？ 将y=3代入① ∴ x=4 ∴ x=4 y=3

【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要。 二、讲解习题

教师：你从上面的学习中体会到解二元一次方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那些？

学生先讨论，教师小结。

教师归纳： 上面解方程组的基本思路是“消元”----把“二元”变为“一元”。

主要步骤是：（1）将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来， （2）并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为“代入消元法”，简称“代入法”

教师：我们用代入法来解一个方程组。

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例题： 解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ②

学生分析：方程②中x的系数是1，比较简单。因此，可以先将方程②变形，用含y的代数式表示x，再代入方程①消元求解。

教师提问：如果用含x的代数式表示y，又会如何呢？ 学生分析：可以先将方程②变形，用含x的代数式表示y，即y=元求解，会出现方程2x+3(

13x，再代入方程①消413x)=16，需要去分母，这就太繁琐了。 4学生活动：独立尝试完成例题。

教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化。找一个学生上台板书。 解：由②，得x=13-4y ③ 把③代入①，得2(13-4y)+3y=16 26-8y+3y=16 -5y=-10 ∴ y=2

把y=2代入③，得x=13-4×2 ∴ x=5 ∴ x=5

y=2

教师提问：如何检验得到的结果是否正确？ 学生活动：口答检验。

教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中。

检验后，师生共同讨论：由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？ （得到的是恒等式，不能求解） 三、学生编题活动

学生将设计一个二元一次方程组，要求：（1）最后结果为 x=-1 y=-4 （2）系数不要太大；（3）至少有一个方程中含有x、y两个未知数； 说明：你所要设计的题目要求最后结果为 x=-1 y=-4 注意：若你所编的题目被其他小组做对了，奖品归他们所有。 反之，归你们。怎么样，挑战一下吧？ 3 / 4

所设计的题目 解答过程 （其他组答） 成绩评价 这里要给予学生充分的时间讨论交流，并且归纳出编题技巧。 四、小结：（学生发言，教师归纳）

老师概述：（1）利用代入消元法解方程组时，选取方程组中的哪个方程、采用一个未知数的代数式表示另一个未知数，其解体过程繁简不一样，但结果是一样的，这就是要求我们加以选择了，一般地，用代入法求解时，常优先选取未知数的绝对值为1的方程进行变形，这样可使变形后的方程比较简单和将之代入后化简比较容易，从而提高解题速度和正确率。

（2）由方程组的一个方程变形后，必须代入另一方程，而不能代回原方程，若代回原方程，就得到一个恒等式（同学们可以试一试），那么就无法求出x、y的值，因此在解题过程中要防止循环代入的错误。

（3）代入后，原二元一次方程转化为我们熟悉的一元二次方程，这种化“未知（陌生）”为“已知（熟悉）”的思维方法我们称之为“转化”的思想方法，解二元（或多元）一次方程组的关键是如何实现这一“转化”。

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