轴对称图形复习教案教案

第一课时

考点1：轴对称及轴对称图形的意义

一、知识点：

1．轴对称： 2．轴对称图形： 3．轴对称的性质： 4．简单的轴对称图形：

线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线． 角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线．

等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线． 等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线．

等腰梯形：过两底中点的直线 正n边形有n条对称轴 圆有无数条对称轴。 二、基本图形：

1．已知：点A、B分别在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最短。

C

D

A A

B l

A

P B

B 变形1：正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，在对角线AC上找一点P，使PA+PB最短。 变形2：已知点A（1，6）、点B（6，4），在x轴和y轴上各找一点C、D，使四边形ACDB的周长最短。

三、经典考题剖析： 1．（2006无锡市3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）

4．（2006鸡西市3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A B C D 6．（2006梅州市3分）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）

A．

B．

C．

D．

11．(2006十堰市3分)如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出△ABC变换后的图形（图中每个小正方形的边长为1个单位）： （1）向右平移8个单位；（2）关于x轴对称；（3）绕点O顺时针方向旋转180．

y

（第11题图）

考点2：折叠问题

一、考点讲解：

常见的折叠问题有两种类型：一种是将一个图形沿着某一条直线折叠到另一个位置，这时候，这条直线两旁的图形全等；另一种是将一个图形沿着某一条直线折叠，使两个点重合，此时，这折痕所在的直线是这两点连线的垂直平分线。 二、基本图形：

1．将矩形ABCD沿着对角线AC对折，则三角形AFC是 三角形。

B` E D

F D

C

A A B

B

变形：若矩形ABCD中，AB=6，AD=3，求三角形AFC的面积。

2．将矩形ABCD沿着EF对折，使点B与点D重合，若AB=8，AD=10，求折痕EF的长。 三、典型例题剖析：（2006内江市3分）如图（1）将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=3，则AE的长为( )

A.23 B. 3 C. 2 D.F C

E

B F A E C B33 26．（2006汉川市3分）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是

A B

G D C D

7．（2006郴州市10分）如图7，矩形纸片ABCD的边长分别为a，b(ab)．将纸片

任意翻折（如图8），折痕为PQ．（P在BC上），使顶点C落在四边形APCD内一点C，

PC的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PM上一点A，且AM所在直线与PM所在直线重合（如图9）折痕为MN．

（1）猜想两折痕PQ，MN之间的位置关系，并加以证明．

（2）若QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ，MN间的距离有何变化请说明理由．

（3）若QPC的角度在每次翻折的过程中都为45（如图10），每次翻折后，非重叠部分的四边形MCQD，及四边形BPAN的周长与a，b有何关系，为什么

M A D A D

C Q a b B C B C P 图7 图8

M M Ａ D Ａ D

CQ Q C

N B

第二课时

考点3：线段的垂直平分和角的平分线

一、知识点：

1． 线段垂直分线： （1）定义：（2）线段垂直平分线上的点；到线段两端距离相等的点 ２．角的平分线：

（1）角平分线上的点；到角两边距离相等的点。 二、基本图形：

1.三角形ABC中，DE垂直平分AC，则三角形BCD的周长等于

变形：三角形ABC中，DF、EG分别垂直平分AB和AC，则三角形AFG的周长等于

A A

E D D E B C

AP 图9

N C B AP 图10

C

2.在∠DEC中找一点P，使点P到∠DEC两边的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等。

D M E C

C N A

B

3.在平面内找一点P，使点P到三条直线的距离相等。 三、典型例题剖析：

1．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AC=6，△ABD 的周长是13，，则△ABC的周长是 ；若△ABC的周长 是30，△ABD的周长是25，则AC= 。若∠C=30°，则 ∠ADB=

2．（2006泰州市3分）如图,在10×10的正方形网格纸中,线段AB、CD的长均等于5．则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有

A．2个 B．3个 C． 4个 D．5个 第三课时

考点4：等腰三角形

D 一、知识点：

1．等腰三角形：（1）定义：（2）性质：（3）判定：

C 2．等边三角形：（1）定义：（2）性质：（3）判定：

B A 3．直角三角形：（1）定义：。（2）性质：（3）判定：

第3题图 二、基本图形：

1．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系。

变形：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角与顶角的关系。

2．在三角形ABC中，AB=AC，点P是BC边上的任意一点，PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为M、N，BD是AC边上的高，则PM+PN= 。

A A D M B P N C

B M P N C

B

M D

A

E P C

D

N 变形1：矩形ABCD中，PM⊥BD，PN⊥AC，若AB=3，BC=4，则PM+PN= 变形2：正方形ABCD中，AB=2，BC=BE，PM⊥BD，PN⊥BC，则PM+PN= 3．△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，则△BDE是 三角形。

变形1：BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，MN∥BC，则BM+CN=

变形2：BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角，MN∥BC，则BM-CN=

变形3：BD、CD分别平分∠ABC的外角和∠ACB的外角，MN∥BC，则BM+CN= 三、典型例题剖析

1：若等腰三角形一个角为72°，则顶角为 。

若等腰三角形的一个角是另一个角的2倍少10°，则顶角为 。 若等腰三角形的两条边长分别是3、6，则周长是 。

3．（2006扬州市10分）如图, △ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O. 给出下列三个条件：

①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.

⑴ 上述三个条件中, 哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)； ．．．．⑵ 选择第⑴小题中的一种情形, 证明△ABC是等腰三角形. B 4．（2006常德市8分）如图7，P是等边三角形ABC内的一点，连结

A

P

C

Q

图7

PA，PB，PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连结CQ．

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（4分）

（2）若PA:PB:PC3:4:5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．（4分）

7．(2006日照8分）

oo

如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90，连结AE、BF． 求证：（1）AE=BF；

（2）AE⊥BF．

第四课时

考点5：等腰梯形

一、考点讲解：

1．梯形： （1）定义：（2）分类： 2．等腰梯形：（1）定义：（2）性质：（3）判定： 二、基本图形：

1．等腰梯形ABCD中，∠B=60°，则BC=AD+AB

D A A D

B C B C E E 2．等腰梯形 ABCD中，若AB=AD=CD，则BD平分∠ABC 三、典型例题剖析：

1．（2006新疆维吾尔自治区3分）如图，等腰梯形ABCD下底与上底的差恰好等于腰长，DE∥AB．则∠DEC等于（ ） Ａ．75° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．30° D A DC ABB C

E2．（2006徐州市2分）如图2，用四个全等的等腰梯形拼成四边形图ABCD2 ，则∠A＝ 第7题 3．（2006深圳市７分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC, ABDCAD，

ADC120．（1）（３分）求证：BDDC

A D （2）（４分）若AB4，求梯形ABCD的面积．

B 图7

4．（2006钦州市8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD中，点E，F分

，BC上，且DECF．求证：AFBE． 别在ADD

E

A 5．（2006贵州黔南10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC，P为梯形

C

C

F

B

，PD分别交线段BC于点E，F，且PAPD． ABCD外一点，PA（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线） A D （2）选择你在（1）中写出全等三角形中任意一对进行证明．

B E F C

P

16．（2006常州市7分）已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，ACBDCE90，D为AB边上一点，

求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2AE2DE2

ADECB思考题

21．（2006连云港市12分）操作与探究：

（1）图①是一块直角三角形纸片。将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重

合，DE为折痕。试证明△CBE等腰三角形；

（2）再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠(如图②)。通过折叠，原三角形恰好折成两

个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”。你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗如果能折成，请在图③中画出折痕；

（3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩

形为正方形；②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上；

（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四

个顶点分别在原四边形的四条边上)。请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足何条件是，一定能折成组合矩形

A A A

D

E D

E B

C

图④

C 图①

B C F

图②

B

图③

(第28题图)

∠A45，AB10cm，22．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，等CD4cm．

腰直角三角形PMN的斜边MN10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，

设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s 的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．

（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由 形变化为 形；

（2）设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm)，求y与x之间的函数关系式；

（3）当x4(s)时，求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积．

2P D M

C B

M

P D A

N

C B

（N）A