中国矿业大学流体力学第五章习题课

第五章 粘性流动与水力计算习题课

1. 设有两条材料不同而直径均为100mm的水管，一为钢管 (当量粗糙度为0.46mm)，另一为旧生铁管(当量粗糙度为0.75mm)，两条水管流量均为20L／s，水的运动粘性系数υ=1.31×10-6m2/s。试分别求两管单位长度沿程阻力。 解：

vdQ20103Re19466 2.55m/s水的流速v2，得雷诺数

d/40.12/40.460.0046，查莫迪图， 10.028，沿程阻力hf0.093m

d1000.460.0075，查莫迪图，10.042，沿程阻力hf0.139m 对生铁管d100对钢管

2. 用新铸铁管(ε=0.3mm)输送水，水的运动粘性系数υ=1.31×10-6m2/s。流量qv300L/s，在l1000m的管道上沿程损失为2m（水柱），试求管道直径。

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3. 加热炉消耗qm300kg/h的重油，重油的密度为880kg/m3，运动黏度0.000025m2/s。如下图，压力油箱位于喷油器轴线以上h=8m处，而输油管的直径d=25mm，长度l=30m。求在喷油器前重油的表压？（不计局部损失）

4.水箱中的水从扩管嘴流到大气中，直径d1=100mm，该处绝对压强

p1=0.5大气压，直径d2=150mm，试求水头H，水头损失忽略不计。

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Hd1d2

解：（1）以出水管轴线为基准面，列管径d1与d2处的伯努利方程，可得：

2p11v12p22v2 g2gg2g取121.0，p20，p10.5101.32550.663kPa

2∵v12v22p1

d4250.663103221101.325 ∴v2d1101.325v240.1510.1124.994（m/s）

（2）从液面到短管出口列能量（伯努利）方程。

2v24.9942H1.27（m）

2g29.807

5.润滑油在圆管中作层流运动，已知管径d=1cm，管长l=5m，流量

Q=80cm3/s，沿程损失hf=30m(油柱)，试求油的运动粘度ν。

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6.有一梯形断面的排水沟，底宽b=70cm，断面的边坡为1：1.5，当水深h=40cm，断面平均流速v=2.0cm/s，水的运动粘性系数υ=1.31×10-6m2/s，试判别此时的水流形态。如果水深和水温都保持不变，问断面平均流速减到多少才是层流？

11.5hb

解： 水力直径为dRevd4A(7026070)40/224.27cm

21052700.02m/s0.2427m3705.9，2320Re4000，层流和紊流都可能

1.3110-6m2/s存在。

Re23201.311061.25cm/s 水流为层流时Re2320，故vd0.2427vd

7. 如下图从一平水箱中引出一条长50m，直径为100mm的管道，在管中间安装一个闸阀(处于半开)，局部阻力系数为2.5。当水头

H=4.0m时，已知其沿程阻力系数为0.025，试求此时的流量，井绘出

水管的总水头线和测压管水头线。

解：进口损失系数为0.5，所以由

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v2v2v2lv2得， H0.52.50.0252g2g2gd2g流速v2.18m/s 流量为qvvA0.017m3/s

v2v2hj10.50.12mH2O；hj22.50.61mH2O；

2g2glv2v2hf1hf20.0250.51.52mH2O；0.24mH2O

d2g2g

8. 有一如下图的水平突然扩大管路，已知直径d1=5cm，直径d2=10cm，管中水流量Q=0.02m3／s。试求U形水银压差计中的压差读数△h。

解：U形水银压差计两口之间伯努利方程为：

p122v12p2v2v2 2g2g2g5 / 11

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查表得局部阻力系数：流速v110.72，由

p1p2QQ10.19m/s，v22.55m/s A1A22211.72v2v12(21)gh11.72v2v12得， 2g2g2g2g22(10u2u12)所以h111.8mm

2g(21)

9. 流速由V1变为V3的突然扩大管，为了减小阻力，可分两次扩大，问中间级V2取多大时，所产生的局部阻力最小？比一次扩大的阻力小多少？

提示： h1v(vv)1(v2v2)j22112g2g

1(v1v2)22g解：① 求V2 一次扩大的损失：两次扩大的损失：

dhj2dV2V2hj1hj2V1V322g

2gV1V22V2V322g

当V1、V3确定时，产生的最小阻力的值V2由下式求出：

12V1V22V2V302gV1V322

2V1V3V1V3VV312VV2213hj22g2g4g②

hj212

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所以，hj1. . . .

即分两次扩大最多可减少一半损失。

10. 图示一输水管路，总流量Q＝100L/s，各段管径、长度与沿程损失系数分别标于图中，试确定流量Q1、Q2与AB间的水头损失为多少（不计局部损失）？ 解：

hf1hf2hf3hfABL4Q1112d1d12222gL22d24Q2d222gL4Q2332d3d2

2g221000Q12900Q2300Q20.0250.0240.0250.250.2540.30.340.250.25422225600Q128888.9Q27680Q216568.9Q2

即1.243Q1Q2（1）又 Q1Q2＝Q0.1 （2） 由（1）、（2）得 Q1＝0.0446m3/s＝44.6L/s

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Q2＝0.0554 m3/s＝55.4L/s

hfAB10000.044621610.0254.216m

0.253.1420.25429.8

11.图示一管路系统，CD管中的水由A、B两水池联合供应，不计局部水头损失。已知L0＝500m，L1＝500m，L2＝300m，d0＝0.25m，d1＝0.2m，λ0＝0.025，λ1＝0.029，λ2＝0.026，Q0＝100L/s。求Q1、Q2与d2

解：

Q0100L/s0.1m3/s V04Q040.12.038m/s 22d03.140.25hf0L0V05002.038200.02510.6m A～D伯努利方程：

d02g0.2529.88 / 11

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V2050hf1hf0hf120510.60.24.2m

2g2B～D伯努利方程：

V02195hf2hf0hf219510.60.23.2m

2g24Q14Q12L1d15003.140.22hf110.0294.2md12g0.229.82Q10.0342m3/s34.2L/sQ2Q0Q10.10.03420.0658m3/s65.8L/s

2hf24Q240.065822Ld3003.14d22220.0263.2m

d22gd229.82d2=0.242m

12. 用实验方法测得从直径d＝10mm的圆孔出流时，流出V10L容积的水所需时间为32.8s，作用水头为2m，收缩断面直径dc＝8mm。试确定收缩系数、流速系数、流量系数和局部阻力系数的大小。（按定常出流计算）

Adc8解：收缩系数c0.64

Ad10qvV10L0.013m/s3.05104m3/s t32.8s32.822

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3.140.012qvA2gH029.823.05104m3/s4qv3.051044 0.622A2gH03.140.0129.820.620.970.6411孔孔1又210.064

13.如以下图所示：水箱侧壁接出一根由两段不同管径所组成的管道，已知d1200mm，d2100mm，两管段长均为L=50m，H10m，沿程阻力系数0.01,A0.3,B0.2,求：管道中水的流量、流速。

d1 d2 A B C 解：选取自由液面为截面1-1，出口处为断面2-2，由伯努利方程知：

222v0p2v12lv12lv2v12v2 z1z2AB2g2gd12gd22g2g2gp12v1d21连续性方程可知：v1A1v2A2 所以2

v2d14所以：

22(4v1)2v150v1250(4v1)v121000000.010.010.30.22002g1002g2g2g2g10001000

所以v11.51m/s,所以v24v16.04m/s

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112002QA1v1d12v13.14()1.510.047m3/s

441000

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