专题13 机械振动和机械波——历年高考物理真题精选之黄金30题(解析版)

专题13 机械振动和机械波

一、单选题

1．（2019·北京·高考真题）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则（ ）

A．此刻a的加速度最小 B．此刻b的速度最小

C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动 D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置 【答案】 C 【解析】

由机械振动特点确定质点的加速度和速度大小，由“上下坡法”确定振动方向． 由波动图象可知，此时质点a位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a的加速度最大，故A错误，此时质点b位于平衡位置，所以速度为最大，故B错误，若波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，故C正确，若波沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a质点沿y轴负方向运动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先回到平衡位置，故D错误．

2．（2021·辽宁·高考真题）一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t=2s时的波形如图（a）所示，x=2m处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是（ ）

1A．5m/s 2B．5m/s 3C．5m/s 4D．5m/s

【答案】 A 【解析】

根据图b可知t=2s时x=2m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波向负方向传播，结合图a，利用“上下坡”法可知x=2m为半波长的奇数倍，即有

2n122 （n=1，2，3… …）

而由图b可知该波的周期为T=4s；所以该波的波速为

vT12n1（n=1，2，3… …）

当n=3时可得波的速率为

1vm/s5

故选A。

3．（2021·天津·高考真题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度v10m/s，

t0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是t0.6s时的波形（ ）

A．

B． C．

D．

【答案】 B 【解析】

由图中可以看出该波的波长为=4m，根据

v

T

可知该列波的周期为

T=0.4s

又因为t0时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，当t0.6s时经历了1.5T，所以此时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，结合图像可知B选项正确。 故选B。

4．（2020·天津·高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t0时的波形如图所示。

tT4时（ ）

A．质点a速度方向沿y轴负方向 B．质点b沿x轴正方向迁移了1m C．质点c的加速度为零 D．质点d的位移为-5cm 【答案】 C 【解析】

T经过4周期，波向右传播了4，波形如图所示

A．由图可知，质点a点恰好运动到平衡位置且沿着y轴正方向运动，A错误； B．质点b点只在竖直方向上运动不会随波迁移，B错误； C．质点c恰好运动到平衡，速度最大，加速度为零，C正确； D．质点d的位移为5cm，D错误。 故选C。

5．（2021·江苏·高考真题）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则P做简谐运动的表达式为（ ）

xRsin(t)2 A．

xRsin(t)2 B．

x2Rsin(t)2 C．

x2Rsin(t)2 D．

【答案】 B 【解析】

由图可知，影子P做简谐运动的振幅为R，以向上为正方向，设P的振动方程为

xRsin(t)

由图可知，当t0时，P的位移为R，所用时间为

t

2

代入振动方程解得



则P做简谐运动的表达式为

xRsin(t)2

故B正确，ACD错误。 故选B。

6．（2021·北京·高考真题）一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是（ ）

A．该简谐横波沿x轴负方向传播 C．此时K质点的速度比L质点的小 【答案】 D 【解析】

AB．由题知K质点比L质点先回到平衡位置，则K质点应向下振，再根据“上坡、下坡”法可知，该波应沿x轴正方向传播，A、B错误；

C．由AB选项可知K质点应向下振，而L质点在波谷处，则L质点的速度为0，故此时K质点的速度比L质点的大，C错误； D．由于质点在竖直方向做机械振动，根据 F = - ky F = ma

结合波图像可看出 yL > yK

则，此时K质点的加速度比L质点的小，D正确。 故选D。

7．（2021·浙江·高考真题）两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅰ分别从绳子的两端持续相向传播，在相遇区域发生了干涉，在相距0.48m的A、B间用频闪相机连续拍摄，依次获得1、2、3、4、5五个波形，如图所示，且1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形。已知频闪时间间隔为0.12s，下列说法正确的是（ ）

B．此时K质点沿y轴正方向运动 D．此时K质点的加速度比L质点的小

A．简谐波Ⅰ和Ⅰ的波长均为0.24m C．绳上各点均做振幅相同的简谐运动 绝对值是0.48m 【答案】 D 【解析】

A．简谐波Ⅰ和Ⅰ的波长均为0.48m，选项A错误；

1T2B．从波形1到波形5经历的时间为，则 1T=40.12s2

B．简谐波Ⅰ和Ⅰ的周期均为0.48s D．两波源到A点和C点的路程差之差的

可得简谐波Ⅰ和Ⅰ的周期均为 T=0.96s 选项B错误；

C．绳上各点中加强点和减弱点振幅不相同，选项C错误；

D．AC两点均为振动减弱点，则两波源到两点的距离只差分别为2则 两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是

2(2n1)(2n1)和2(2n1)，

2(2n1)==0.48m

选项D正确。 故选D。

8．（2020·北京·高考真题）一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ）

A．该横波沿x轴负方向传播 B．质点N该时刻向y轴负方向运动 C．质点L经半个周期将沿x轴正方向移动 D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同 【答案】 B 【解析】

AB．由图可知乙质点L的振动情况，该时刻质点L向y轴正方向振动。根据上下坡法或者平移法可知，该横波沿x轴正方向传播，质点N该时刻向y轴负方向运动，故A错误，故B正确；

C．质点L只在平衡位置附近y轴方向上下振动，波传播时，质点不会沿x轴正方向移动，故C错误；

D．该时刻质点K与M的速度为零，质点K加速度为-y方向，质点M加速度为+y方向，故D错误。 故选B。

9．（2020·山东·高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿x处质点的振动方程为

yAcos(5x轴负方向传播，已知432πtTt)4时刻的波形图正确的是（ T，则

）

A． B．

C．

【答案】 D 【解析】

D．

513+tT4处的质点处于 根据题意可知，4时，在42yAcosT233tAcosTAcosT420

则此时该质点位于平衡位置，下一时刻，该质点向上运动，故AB错误； 根据题意，横波沿x轴负方向传播，根据同侧法判断可知，C错误，D正确。 故选D。 二、多选题

10．（2011·海南·高考真题）一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y10sin(5t)cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是（ ）

A．周期为4.0s C．传播方向沿x轴正向 【答案】 CD 【解析】 A．由

y10sin(5t)cm

B．振幅为20cm D．传播速度为10m/s

可得 ω=5π 则周期为

T2π0.4sω

选项A错误；

BCD．由波的图象得，振幅A=10cm、波长λ=4m，故波速为

vλ10m/sT

由表达式可得P点在t=0时振动方向为y轴正方向，波向x轴正方向传播，选项B错误，CD正确。 故选CD。

11．（2020·海南·高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波的周期为0.2s，某时刻的波形如图所示．则（ ）

A．该波的波长为8m B．该波的波速为50m/s

C．该时刻质点P向y轴负方向运动 D．该时刻质点Q向y轴负方向运动 【答案】 AC 【解析】

A．由波形图可知，波长为8m，故A正确； B．根据公式

v

T

代入数据解得v40m/s，故B错误；

CD．由题知，沿x轴正方向传播，根据“上下坡法”，可知该时刻质点P向y轴负方向运动，该时刻质点Q向y轴正方向运动，故C正确，D错误。 故选AC。

12．（2020·全国·高考真题）在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有__________。 A．雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声

B．超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化 C．观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低 D．同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同

E.天文学上观察到双星（相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星）

光谱随时间的周期性变化 【答案】 BCE 【解析】

A．之所以不能同时观察到是因为声音的传播速度比光的传播速度慢，所以A错误； B．超声波与血液中的血小板等细胞发生反射时，由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化，B正确；

C．列车和人的位置相对变化了，所以听得的声音频率发生了变化，所以C正确； D．波动传播速度不一样是由介质决定的， D错误；

E．双星在周期性运动时，会使得到地球的距离发生周期性变化，故接收到的光频率会发生变化，E正确。 故选BCE。

13．（2016·全国·高考真题）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s．下列说法正确的是（ ） A．水面波是一种机械波 B．该水面波的频率为6Hz C．该水面波的波长为3m

D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 E.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 【答案】 ACE 【解析】

A.水波是机械振动在介质中传播形成的，故A正确； BC.由题意可知确；

DE.波传播时将振源能量向外传播，而振动的质点并不随波迁移，故D错误，E正确．

14．（2021·湖北·高考真题）一列简谐横波沿 x轴传播，在t=0时刻和t=1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是（ ）

T1551f0.693s，T则频率Hz，波长vT3m，故B错误，C正

A．波沿x轴正方向传播 B．波源振动周期为1.1 s C．波的传播速度大小为13 m/s

D．t=1 s时，x=6 m处的质点沿y轴负方向运动 【答案】 AC 【解析】

A．由题意，x =0处的质点在0~1 s的时间内通过的路程为4.5 cm，则结合图可知t =0时刻x =0处的质点沿y轴的负方向运动，则由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波的传播方向沿x轴的正方向，故A正确；

13T12BC．由题意可知，t=1s为，解得

T12s13

由图可知

12m

则

vT12m/s13m/s1213

故C正确，B错误；

D．由同侧法可知t=1 s时，x=6 m处的质点沿y轴正方向运动，故D错误。 故选AC。

15．（2021·山东·高考真题）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t12s时的波形图，虚线为t25s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（ ）

A． B．

C．

【答案】 AC 【解析】

D．

机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。

AB．若机械波沿x轴正方向传播，在t12s时O点振动方向竖直向上，则传播时间

tt2t13s满足

3tTnT4（n=0，1，2，3…）

解得

T12s4n3（n=0，1，2，3…）

当n0时，解得周期

T4s

A正确，B错误；

CD．若机械波沿x轴负方向传播，在t25s时O点处于波谷，则

1tTnT4（n=0，1，2，3…）

解得

T12s4n1（n=0，1，2，3…）

当n0时，解得周期

T12s

C正确，D错误。 故选AC。

16．（2021·湖南·高考真题）均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t = 0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（ ）

A．该波从A点传播到B点，所需时间为4s B．t6s时，B处质点位于波峰

C．t8s时，C处质点振动速度方向竖直向上 D．t10s时，D处质点所受回复力方向竖直向上 E.E处质点起振后，12s内经过的路程为12cm 【答案】 ACE 【解析】

A．由图a、b可看出，该波的波长、周期分别为 λ = 10m，T = 4s 则根据波速公式

v = T = 2.5m/s

则该波从A点传播到B点，所需时间为

x10v2.5s = 4s t =

A正确；

B．由选项A可知，则该波从A点传播到B点，所需时间为4s，则在t = 6s时，B

T点运动了2s，即2，则B处质点位于波谷，B错误；

C．波从AE波面传播到C的距离为 x =（105 - 10）m

则波从AE波面传播到C的时间为

x4.9svt =

则t = 8s时，C处质点动了3.1s，则此时质点速度方向向上，C正确； D．波从AE波面传播到D的距离为

x10210m

则波从AE波面传播到C的时间为

x1.7svt =

则t = 10s时，C处质点动了8.3s，则此时质点位于z轴上方，回复力方向向下，D错误； E．由选项A知 T = 4s，12s = 3T

一个周期质点运动的路程为4cm，则3T质点运动的路程为12cm，E正确。 故选ACE。

17．（2018·全国·高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20s。下列说法正确的是（ ）

A．波速为0.40m/s B．波长为0.08m

C．x=0.08m的质点在t=0.70s时位于波谷

D．x=0.08m的质点在t=0.12s时位于波谷

E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为0.32m 【答案】 ACE 【解析】

A．因周期T>0.20s，故波在Δt=0.20s内传播的距离小于波长，由yx图像可知传播距离Δx=0.08m，故波速

xv=t=0.40m/s

A正确；

B．由yx图像可知波长=0.16m，B错误； C．由

v

T

得，波的周期

Tv0.4s

根据振动与波动的关系知t=0时，x=0.08m的质点沿y轴正方向振动

3t0.70s1T4

故此时该质点位于波谷，C正确； D．因为

11T0.12sT42

此时x=0.08m的质点在x轴上方沿y轴负方向振动，D错误； E．若此波传入另一介质中，周期不变，根据

vT

得波速变为0.80m/s时波长为

0.80m/s0.40s0.32m E正确。 故选ACE。

18．（2020·浙江·高考真题）如图所示，x轴上2m、12m处有两个振动周期均为4s、振幅均为1cm的相同的波源S1、S2，t0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为

4m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2m、5m和8.5m的三个点，下列

说法正确的是（ ）

A．6.0s时P、M、Q三点均已振动 B．8.0s后M点的位移始终是2cm C．10.0s后P点的位移始终是0 D．10.5s时Q点的振动方向竖直向下 【答案】 CD 【解析】 A．波速为

vT4m/s=1m/s4

在6s内两列波传播了6m，则此时PQ两质点已振动，但是M点还未振动，A错误； B．因M点到两个振源的距离相等，则M是振动加强点，振幅为2cm，但不是位移始终为2cm，B错误；

C．P点到两振源的距离只差为6m，为半波长的3倍，则该点为振动减弱点，振幅为零，即10.0s后P点的位移始终为零，C正确；

10.5s=10.5s1D．S1波源的振动传到Q点的时间为，则10.5s时Q点由S1引起的振动3.5s=3.5s1为竖直向下；S2波源的振动传到Q点的时间为，则10.5s时Q点由S2引起

的振动已经振动了7s，此时在最高点，速度为零，则10.5s时刻Q点的振动速度为竖直向下，D正确。 故选CD。

19．（2020·浙江·高考真题）如图所示，波源O垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两个波面。t0时，离O点5m的A点开始振动；t1s时，离O点10m的B点也开始振动，此时A点第五次回到平衡位置，则（ ）

A．波的周期为0.4s B．波的波长为2m C．波速为53m/s

D．t1s时AB连线上有4个点处于最大位移 【答案】 AB 【解析】

A．经过1s时A第五次回到平衡位置，即：

2.5T1s

解得周期：T0.4s，故A正确； BC．根据题意可知波速：

v10m5m5m/s1s

波长：

vT50.4m2m

故B正确，C错误；

D．1s时A处于平衡位置，根据波长和两点之间距离可知，AB之间有2.5个波形，因此有5个点处于最大位移处，故D错误。 故选AB．

20．（2019·海南·高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为0.2s，t0时的波形图如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．平衡位置在x1m处的质元的振幅为0.03m B．该波的波速为10m/s

C．t0.3s时，平衡位置在x0.5m处的质元向y轴正向运动 D．t0.4s时，平衡位置在x0.5m处的质元处于波谷位置 E.t0.5s时，平衡位置在x1.0m处的质元加速度为零 【答案】 ABC 【解析】

由波形图可知，平衡位置在x1m处的质元的振幅为0.03m，选项A正确； 由图可知波长λ=2m，因T=0.2s，则该波的波速为

vT2m/s10m/s0.2，选项B正确；因

1t=0.3s=12t=0时刻平衡位置在x=0.5m处的质元沿y轴负向振动，则T时，平衡位置

在x=0.5m处的质元向y轴正向运动，选项C正确；因t=0时刻平衡位置在x=0.5m处的质元沿y轴负向振动，则t=0.4s=2T时，平衡位置在x=0.5m处的质元仍在平衡位置向y轴负向运动，选项D错误；因t=0时刻平衡位置在x=1.0m处的质元在波峰位置，则

1t=0.5s=22T时，平衡位置在x=1.0m处的质元振动到波谷位置，此时的

加速度为y轴正向最大，则选项E错误.

21．（2019·天津·高考真题）一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x11m和x27m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（ ）

A．7m/s 【答案】 BC 【解析】

16n4，当该列波向右传播时，根据题干可知1m和7m之间的距离满足的关系为

v

B．2m/s C．1.2m/s D．1m/s

T可得波速为

则由

v64n1，当n=1时可得v1.2m/s，故C正确，当波向做传播

366nv4，则4n3，当n=0时可得v2m/s，时1m和7m之间的距离关系满足

故B正确，讲A和D选项代入两个波速表达式，n均不是整数，因此A和D错误． 22．（2019·浙江·高考真题）图1为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图2为质点P的振动图象，则

A．t=0.2s时，质点Q沿y轴负方向运动 B．0～0.3s内，质点Q运动的路程为0.3m

C．t=0.5s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度

D．t=0.7s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离 【答案】 CD 【解析】

A．由振动图像可知T=0.4s，t=0时刻质点P向上振动，可知波沿x轴负向传播，则t=0.2s=0.5T时，质点Q沿y轴正方向运动，选项A错误；

3B．0.3s=4T，因质点Q在开始时不是从平衡位置或者最高点（或最低点）开始振动，34A3A0.3m可知0～0.3s内，质点Q运动的路程不等于4，选项B错误； 1C．t=0.5s=14T时，质点P到达最高点，而质点Q经过平衡位置向下运动还没有最

低点，则质点Q的加速度小于质点P的加速度，选项C正确；

3D．t=0.7s=14T时，质点P到达波谷位置而质点而质点Q还没到达波峰位置，则质

点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，选项D正确．

23．（2017·全国·高考真题）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是（ ）

A．波长为2 m

B．波速为6 m/s C．频率为1.5 Hz

D．t=1 s时，x=1 m处的质点处于波峰 E.t=2 s时，x=2 m处的质点经过平衡位置 【答案】 BCE 【解析】

A．由题图可知，该波波长λ=4 m，A项错误； B．波速

vT6 m/s

B项正确；

34C．T＞0.5 s，则由题图知波在0.5 s内沿x轴正方向传播的距离为，传播时间

3tT0.5s4

2Ts3

频率

f11.5HzT

C项正确；

3D．1 s= 2T，t=1 s时，x=1 m处的质点处于波谷，D项错误；

E．2 s=3T，t=2 s时，x=2 m处的质点经过平衡位置，E项正确。 故选BCE。 三、解答题

24．（2012·山东·高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x2m、x4m处．从t0时刻开始计时，当t15s时质点Q刚好第4次到达波峰．

Ⅰ求波速．

Ⅰ写出质点P做简谐运动的表达式（不要求推导过程） 【答案】 （1）v1m/s；（2）y0.2sin(0.5t)m 【解析】

（1）根据波形图得到波长4m；t0时刻，质点Q正向下运动；从t0时刻开始计时，当t15s时质点Q刚好第4次到达波峰，故有

33TTt4，

解得

T4t4s15

故波速为

vT4m1m/s4s．

（2）t0时刻，质点P正在向上运动，振幅为：A0.2m， 角速度为：

22rad/sT42

故质点P做简谐运动的表达式为：

y0.2sin2tm．

25．（2020·全国·高考真题）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，

3l8在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为。求：

（i）波的波长； （ii）波的传播速度。

11fll44【答案】 （i）；（ii）

【解析】

（i）设与c点最近的振幅极大点为d，则

35adlll88

bdcd2bc22bccdcos607l8

根据干涉加强点距离差的关系：

xx1x2n

1bdadl4 1l所以波长为4

（ii）由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由vf知，

v1fl4

26．（2018·江苏·高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=0 和x=0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图所示。已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长。

【答案】 v=2m/s；λ=0.8 m 【解析】

由图象可知，周期T=0.4s，由于波长大于0.6m；波从A到B的传播时间Δt=0.3s

则波速

vxt

代入数据得 v=2m/s 则波长 λ=vT 代入数据得 λ=0.8m

27．（2021·海南·高考真题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0 ~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。 （1）求这列横波的波长； （2）求波源在4s内通过的路程；

（3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。

【答案】 （1）λ = 2m；（2）s = 16cm；（3）【解析】

（1）由题知图（a）为波源的振动图像，则可知 A = 4cm，T = 4s

由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有 λ = vT = 2m

（2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s内波源通过的路程为 s = 4A = 16cm

（3）由题图可知在t = 0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s时根据 x = vt = 2m

可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、下坡”法可绘制出t = 4s时刻的波形图如下图所示

1ts28．（2018·全国·高考真题）一列简谐横波在3时的波形图如图（a）所示，P、Q

是介质中的两个质点。图（b）是质点Q的振动图象。求： （1）波速及波的传播方向； （2）质点Q的平衡位置的x坐标。

【答案】 （1）18cm/s，沿x轴负方向传播；（2）9cm 【解析】

（1）由图（a）可以看出，该波的波长为 λ＝36cm

由图（b）可以看出，周期为 T＝2s 波速为

v＝T＝18cm/s

1ts由图（b）知，当3时，Q点向上运动，结合图（a）可得，波沿x轴负方向传播。

（2）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、Q由图（a）知，x＝0处

Ay＝－2＝Asin（－30）

x因此

30xP3cm360

1由图（b）知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝3s，其振动状态向x轴负方向

传播至P点处，可得P、Q间平衡位置距离为

xQxP＝vΔt＝6cm

则质点Q的平衡位置的x坐标为

xQ＝9cm

29．（2012·全国·高考真题）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。 【答案】 d=（1-k2）R 【解析】

若该物体位于地面处，则有

mgGMmR2

地球质量为

4MR33

单摆的周期为

T2Lg 若该物体位于矿井底部，则有

mgGM'mRd

2地球质量为

43M'Rd3

单摆的周期为

T'2Lg 又

TkT

联立以上各式得 d=（1－k2）R

30．（2021·全国·高考真题）均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为y=1cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Ⅰt=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。求 （i）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰； （ii）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。 【答案】 （i）0.8s；（ii）-0.5cm 【解析】

（i）因为波长大于20cm，所以波的周期

Tv1.0s

由题可知，波的周期是

T2t1.2s

波的波长

vT24cm

在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。因为AB距离小于一个波长，B到波峰最快也是A的波峰传过去，所以 从t1时刻开始，质点B运动到波峰所需要的最少时间

t1xAB0.8sv

（ii）在t1时刻（t1>0），由题意可知，此时图象的函数是

ycos12x(cm)

t1时刻质点B偏离平衡位置的位移

yBcos12xBcm0.5cm