八年级三角形的证明

知识点1 等腰三角形

等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(简述为等边对等角)．

用途：证明角相等、线段相等

推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)

用途：证明角相等、线段相等或垂直.

推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°

用途：证明角相等、线段相等

等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简述为等角对等边)．

推论1：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

推论2：三个角都相等的三角形是等边三角形．

推论3：三条边都相等的三角形是等边三角形．

推论4：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

知识点2直角三角形

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a2b2c2(c为斜边长)．

勾股定理的作用．

(1)已知直角三角形的两边求第三边．

(2)已知直角三角形的一条边，求另外两条边的数量关系． (3)用于证明平方关系的问题． (4)利用勾股定理作出长为n的线段

勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

用途：直角三角形的判定

(1)首先确定最大边(如c)．

(2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系． 若cab，则△ABC是直角三角形； 若

222c2a2b2，则△ABC不是直角三角形．

勾股数

(1)能够成为直角三角形三边长的三个正整数．称为勾股数或勾股弦数． (2)勾股数必须是正整数．如3，4，5；5，12，13等

直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．

作用：判定两个直角三角形全等．

知识点3线段垂直平分线

定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

用途：证一对线段相等，角相等

定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

用途：垂直平分线的判定

推论：三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

用途：证明线段相等

知识点4：角平分线

定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

用途：证一对线段相等，角相等

定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.

用途：角平分线的判定

推论：三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.

用途：证明线段相等

堂上练习 1、

2、

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6、

一元一次不等式与一元一次不等式组

知识点1

一、不等关系

定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式. 与方程的区别：方程表示的是相等的关系；不等式表示的是不相等的关系.

备注：准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”“不小于”“不大于”“至多”“至少”等数学术语.

二、不等式的基本性质

●不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变 ●不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 ●不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

三、不等式的解集

1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.

2、不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的实心圆点，无等号的空心圆圈； （2）方向：大于向右，小于向左. 四、

四、一元一次不等式

定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式.

解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.

列不等式解应用题的基本步骤：①审，②设，③列，④解，⑤答. 备注：解一元一次不等式特别要注意，当不等式两边都乘一个负数时，不等号要改变方向.

五、一元一次不等式组

六、一元一次不等式组与函数

课堂练习

1、

2、 3、

4、

利用一次函数的图像解不等式5x+6>3x=10.