如何计算概率论模型中的期望值和方差？

在概率论模型中，期望值和方差是两个重要的统计量，用于描述随机变量的特征。期望值表示随机变量的平均值，而方差表示随机变量的离散程度。

对于连续型随机变量X，期望值E(X)的计算公式为：E(X) = ∫ x * f(x) dx，其中f(x)为X的概率密度函数。

其中E(X^2)表示X的平方的期望值。

通过计算期望值和方差，可以更好地了解随机变量的特征，进而进行预测和决策。

举例说明：假设一个骰子，随机变量X表示掷骰子的结果，X的取值为1到6，每个取值的概率相等为1/6。计算X的期望值：E(X) = 1(1/6) + 2(1/6) + 3(1/6) + 4(1/6) + 5(1/6) + 6(1/6) = 3.5因此，掷这个骰子的平均值为3.5。

计算X的方差：E(X^2) = 1^2(1/6) + 2^2(1/6) + 3^2(1/6) + 4^2(1/6) + 5^2(1/6) + 6^2(1/6) = 15.17Var(X) = 15.17 - (3.5)^2 = 2.92因此，这个骰子的方差为2.92。